Umformungsregeln mit Summenzeichen

14.03.2016, 17:55	Hampnie	Auf diesen Beitrag antworten »
Umformungsregeln mit Summenzeichen Meine Frage: Hi Leute, (bin neu im Forum und weis nicht, ob ich mit meiner Frage hier richtig bin) Folgendes: Für die Induktionsaufgabe $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=n}^{2n} k = 3\sum\limits_{k=1}^{n} k \end{eqnarray}$ will ich im Induktionsschritt $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=n+1}^{2n+2} k \end{eqnarray}$ auf diese Form zurück bringen: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=n}^{2n} \end{eqnarray}$ . Unklar für mich nur wie? Und was ist das für eine Regel? Meine Ideen:* Ich weis es gibt die Regel: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^{n+1} a_{n} = \sum\limits_{k=1}^{n} a_{n} +a_{n+1} \end{eqnarray}$ . Laut Lösung sollte für $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=n+1}^{2n+2} k = \sum\limits_{k=n}^{2n} k + 2n+1+2n+2-n \end{eqnarray}$ herauskommen. Mir sind hierbei die einzelnen Schritte wie man schlussendlich auf dieses Ergbnis kommt unklar. Bin für jeden Tipp dankbar!!
14.03.2016, 18:12	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umformungsregeln mit Summenzeichen $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=n+1}^{2n+2} k = -n+n+\sum\limits_{k=n+1}^{2n+2} k = -n +\sum\limits_{k=n}^{2n+2} k <br /> -n +(\sum\limits_{k=n}^{2n} k) + (2n+1) + (2n+2)<br /> \end{eqnarray}$
14.03.2016, 18:14	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Die linke Summe fängt bei n+1 an, die rechte bei n, also muss man n wieder abziehen. Die linke Summe geht bis 2n+2, die rechte nur bis 2n, also kommen die Summanden 2n+1 und 2n+2 dazu. (Hallo, neuer Hampnie, hier bist Du immer richtig.) Meine bedauerliche Einmischung ist der zeitlichen Überschneidung geschuldet.
14.03.2016, 18:21	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
@Elvis: Du darfst gerne, wenn du möchtest...
14.03.2016, 19:18	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
@URL danke ... die Frage ist zwei mal beantwortet worden, einmal durch mathematische Formeln, einmal durch Worte ... das sollte genügen.
14.03.2016, 19:24	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
so lange wir die Antwort nicht tanzen müssen
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