Kombinatorikproblem |
| 14.03.2016, 21:04 | Kegorus | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kombinatorikproblem Hallo Forum! Folgende Frage: Es sei ein zufälliger Spaltenvektor der Länge 4 gegeben, mit den Einträgen aus {0,1,2}. Wieso hat mindestens einer der folgenden 9 Vektoren mindestens 3 Übereinstimmungen mit dem Zufallsvektor? 1 1 1 0 0 0 2 2 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 2 0 2 0 1 0 1 2 0 2 1 1 0 2 2 1 0 Meine Ideen: Wenn man nur je zwei dieser Zeilen betrachtet: Für je zwei Zeilen gibt es genau eine Spalte mit 2 Übereinstimmungen und genau 4 Spalten mit genau einer Überinstimmung. Vielleicht bringts was vielleicht auch nicht.. Danke für Antworten! |
||
| 14.03.2016, 21:16 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zu jedem solchen Vektor gibt es genau andere Vektoren mit genau drei Übereinstimmungen, insgesamt also genau mit mindestens drei Übereinstimmungen. Da es insgesamt solche Vierervektoren mit Einträgen aus {0,1,2} gibt, braucht man tatsächlich mindestens Vektoren, um die Eigenschaft "Für einen beliebigen Vektor stimmt einer der Vektoren an mindestens drei Komponenten mit diesem Vektor überein." Das ist natürlich noch kein Beweis, dass es mit 9 Vektoren auch tatsächlich klappt. 
Dass es nun mit diesen angegebenen Vektoren wirklich klappt, kann man z.B. durch komplette Betrachtung aller 81 Fälle verifizieren. Klingt umständlich und ziemlich unspannend, ist aber eine Möglichkeit, bevor man ergebnislos Stunden drüber nachdenkt.
|
||
| 15.03.2016, 12:12 | Kegorus | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo HAL! Danke für deine Antwort =) Ich hab mir auch schon gedacht, die 81 Möglichkeiten durchzugehen wär mittlerweile schneller gewesen als die Zeit die ich verbracht hab über eine "schnellere" Methode nachzudenken^^ |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|