Links- und rechtseitiger Grenzwert [gebr. - rat. Funktion]

15.03.2016, 09:27

h4nk

Links- und rechtseitiger Grenzwert [gebr. - rat. Funktion]

Hallo, ich habe ein Problem bei folgender Aufgabenstellung:

Überprüfen Sie ob ein links- und rechtseitiger Grenzwert existiert

$\begin{eqnarray*} \lim\limits_{x \rightarrow (-1)} \frac{x - 1}{x + 1} \end{eqnarray*}$

Das ist die konkrete Aufgabe, das heißt doch, dass ich herausfinden soll, wie sich der Graph x=-1 von links und rechts nähert?

Meine Idee war es mit $\begin{eqnarray*} x_ {links} = (-1 - \frac{1}{n}) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x_{rechts} = (-1 + \frac{1}{n}) \end{eqnarray*}$ zu arbeiten und $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ gegen unendlich laufen zu lassen. Leider komme ich allerdings nie auf das Lösungsergebnis $\begin{eqnarray*} g_{l} = +\infty \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} g_{r} = - \infty \end{eqnarray*}$ .

$\begin{eqnarray*} \lim\limits_{n \rightarrow \infty} \frac{(-1 - \frac{1}{n}) - 1}{(-1 - \frac{1}{n}) + 1} \end{eqnarray*}$

Ausklammern und Zusammenfassen:

$\begin{eqnarray*} \lim\limits_{n \rightarrow \infty} \frac{ -2 - \frac{1}{n}}{- \frac{1}{n} } \end{eqnarray*}$

Erweitern mit n²

$\begin{eqnarray*} \lim\limits_{n \rightarrow \infty} \frac{ -2 - n}{- n} \end{eqnarray*}$

Und hier hänge ich, wenn ich n ausklammere komme ich auf 1, was natürlich quatsch ist. Irgendwie scheine ich das falsch anzugehen. Ich hoffe ihr wisst mehr!.

Vielen Dank schonmal!

15.03.2016, 09:37

klarsoweit

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RE: Links- und rechtseitiger Grenzwert [gebr. - rat. Funktion]

Zitat:

Original von h4nk
Erweitern mit n²

$\begin{eqnarray*} \lim\limits_{n \rightarrow \infty} \frac{ -2 - n}{- n} \end{eqnarray*}$

Hier ist das Erweitern in die Hose gegangen (Distributivgesetz im Zähler mißachtet). Am besten erweiterst du mit -n . Augenzwinkern