Polynomdivision bei Differentialgleichung

15.03.2016, 19:12	XOR	Auf diesen Beitrag antworten »
Polynomdivision bei Differentialgleichung Hallo Forum, in der Schule behandeln wir die Differenzengleichung. Dabei sollen wir auch bei quadratischen Funktionen den allgemeinen Steigungsfaktor berechnen. ======== Habe ich z.B. f(x) = 2x^2 + 4 gegeben muss ich wie folgt verfahren: 1. Einsetzen in die Differentialgleichung: lim 2x^2 + 4 - (2x_0^2 + 4) / x - x_0 x -> x_0 2. Polynomdivision um den Bruch zu lösen: 2x^2 + 4 - (2x_0^2 + 4) / (x - x_0) = ? Mein Problem ist jetzt an dieser Stelle, dass ich auf Rechenschritte wie x / x_0 komme. Dies passiert mir nicht wenn alle Variablen x heißen. Kann jemand mal diese Polynome für mich dividieren, damit ich es nachvollziehen kann? Bei der Polynomdivision darf man nicht direkt das absolute Glied als Summand übertragen man macht zunächst noch eine Division ohne, als Gedankenstütze wird 0x eingetragen. Ist dieses Verfahren immer richtig? 3. Da für x x_0 eingesetzt wird werden zum Schluss noch alle x durch x_0 ersetzt: Ist das Ergebnis der Polynomdivision 2.5x + 2.5x_0 dann wird der Steigung für den x_0-Punkt 5.
15.03.2016, 19:29	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Willkommen im Forum, es wäre toll, wenn du in Zukunft unseren Formeleditor benutzen könntest. Es geht also um folgendes: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to x_0} \frac{2x^2+4-(2x_0^2+4)}{x-x_0} \end{eqnarray}$ Was willst du hier mit Polynomdivision? Löse erstmal die Klammer im Zähler auf und fasse zusammen. Was erhältst du?
15.03.2016, 20:06	XOR	Auf diesen Beitrag antworten »
Da habe ich glatt den Ausdruck einfach kopiert. $\begin{eqnarray} \lim_{x \to x_{0} } \frac{2x^{2} + 4 - 2x^{2}_{0} - 4 }{x - x_{0}} \end{eqnarray}$ Wir sollen das leider durch die Polynomdivision lösen. Ich habe keine Probleme, wenn nur durch ein Polynom (x - n) geteilt wird, aber hier treffe ich auf Probleme, wie z.B. der Rechenschritt x / x_0. Ist jemand so nett das vorzurechnen, damit ich es nachvollziehen kann? Ist es richtig, dass man das absolute Glied erst nach einem weiteren mal dividieren überträgt? Warum eigentlich?
15.03.2016, 20:21	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt sollst du noch zusammenfassen im Zähler.
15.03.2016, 20:33	XOR	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich komme so weit: $\begin{eqnarray} \left(2x^{2} -2x^{2}_{0} \right) / \left(x-x_{0}\right) = 2x - 2x_{0}-4 \end{eqnarray}$ Im nächsten Schritt wird dann allerdings $\begin{eqnarray} -4x_{0} \end{eqnarray}$ durch x geteilt.
15.03.2016, 20:40	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso klammerst du nicht einfach die 2 aus und nimmst die dritte binomische Formel: $\begin{eqnarray} \frac{2(x^2-x_0^2)}{x-x_0}=\frac{2(x-x_0)(x+x_0)}{x-x_0}=2(x+x_0) \end{eqnarray}$ Fertig. Was du da gerechnet hast kann ich leider nicht nachvollziehen.
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