Generischer Beweis ähnliche Matrizen

15.03.2016, 22:07	skye2193	Auf diesen Beitrag antworten »
Generischer Beweis ähnliche Matrizen Meine Frage: Hallo zusammen, Ich sitze nun schon eine Weile an dieser Aufgabe und komme irgendwie nicht weiter. Es geht um ähnliche Matrizen. Ich muss zeigen, dass die Matrizen $\begin{eqnarray} A= \begin{pmatrix} a & 0 \\ 0 & d \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} B = \begin{pmatrix} a & b \\ 0 & d \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} b\neg0 \end{eqnarray}$ genau dann ähnlich sind, wenn $\begin{eqnarray} a\neg d \end{eqnarray}$ ist. Meine Ideen: Folgendes habe ich mir überlegt und durch Recherche gefunden. Normalerweise geht man zum Zeigen der Ähnlichkeit wie folgt vor. 1. A ist ja die Diagonalmatrix. Also muss $\begin{eqnarray} A = S^{-1} B S \end{eqnarray}$ für eine invertierbare Matrix S 2. Charakteristisches Polynom von B berechnen und Eigenwerte ermitteln Hat bei mir die Eigenwerte $\begin{eqnarray} \lambda _{1} = a , \lambda _{2} = d \end{eqnarray}$ 3. Diese $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ einsetzen in $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a-\lambda & b \\ 0 & d-\lambda \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ergibt im ersten Fall d=a was ja eben genau nicht sein darf und im zweiten Fall b = d-a. Wenn a=d dann wäre ja d-a = 0 und somit A = B. 4. Laut Netz müsste ich ja die Basen der Eigenräume nun nur noch als Spalten von S schreiben. Leider komme ich nach Schritt 3. irgendwie nicht mehr weiter. Hoffe ihr könnt helfen etwas Klarheit zu schaffen. Besten Dank bereits im Voraus!
16.03.2016, 10:57	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Symbolik $\begin{align} \neg \end{align}$ steht bei dir für $\begin{align} \neq \end{align}$ ? Letzteres ist wohl doch üblicher bei Zahlen. P.S.: Bin wieder raus.
16.03.2016, 12:54	skye2193	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Symbolik ja steht für "ungleich". Irgendwie hat mir der Latex Editor das in ein logisches NOT umgewandelt
16.03.2016, 13:24	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
du musst auch \neq verwenden und nicht \neg
16.03.2016, 16:47	skye2193	Auf diesen Beitrag antworten »
okay, danke. ich werds mir für das nächste mal merken Jedoch zurück zu meiner Frage. Habt Ihre eine Ahnung wie ich das anstellen soll? Danke für die Hilfe!

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »