Quadratische Funktion (Parabel) an Hand einer Wertetabelle aufstellen |
| 16.03.2016, 11:47 | Lukas6799 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Quadratische Funktion (Parabel) an Hand einer Wertetabelle aufstellen Hallo, ich brauche Hilfe bei einer Aufgabe. Ich habe einen Graphen und eine Wertetabelle und möchte eine Funktionsgleichung aufstellen. Bekomme das aber nicht hin, ich scheitere bei dem Parameter b. Den graphen kann ich schlecht hier reinpacken also nehme ich die Wertetabelle. 0=0 1=23,5 2=44 3=61,5 4=76 5=87,5 6=96 7=101,5 8=104 8,5=104,125 9=103,5 10=100 11=93,5 12=84 13=71,5 14=56 15=37,5 16=16 17=-17 Der höchste Punkt ist 8,5=104,125 (x=y). Was ich vielleicht noch sagen sollte es geht um den Scheitelpunkt. Wäre nett wenn ihr mir helft. Meine Ideen: Ich habe schon den Parameter a bestimmt a=-2,5 Der Parameter c müsste 104,125 sein bin mir da aber nicht sicher. Dabei bin ich von der Normalform f(x)=ax²+bx+c ausgegangen. |
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| 16.03.2016, 12:31 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vermeide diese Schreibweise lieber. Der Punkt lautet (8,5|104,125). Das ist zwar der Punkt, in deiner Wertetabelle, mit dem höchsten y-Wert. Es ist jedoch hier nicht der Scheitelpunkt der Parabel. Das kann man z.B. auch daran sehen, dass symmetrisch um x=8,5 an den Stellen x=8 und x=9 die y-Werte gleich groß sein müssten - was sie jedoch nicht sind. Da du also den Scheitelpunkt anhand der Tabelle eh nicht ablesen kannst, gehe lieber wie folgt vor: Picke dir 3 Punkte der Tabelle heraus - am Besten welche, mit glatten Koordinaten. Setze die Punkte in deine vorgeschlagene Funktion f(x)=ax²+bx+c ein und löse das daraus entstehende LGS. |
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| 16.03.2016, 12:38 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für die 3 Parameter der quadratischen Funktion brauchst du aber nur 3 Wertepaare. Falls der Scheitel bekannt ist, kannst du von der Scheitelpunktsgleichung ausgehen und für die Berechnung von einen weiteren Punkt einsetzen. Umgekehrt gilt für die Berechnung des Scheitels aus mY+ |
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| 16.03.2016, 13:22 | Lukas6799 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also so ganz verstehe ich das immer noch nicht. Ich habe jetzt die Punkte (2|44), (4|76) und (6|96) für a, b und c eingesetzt dann bekomme ich (x|1,16). Muss ich das dann nochmals ausrechnen? Oder ist das mein a ? Ich bin irgendwie überfragt. Vielen Dank auch nochmal für die schnelle Antwort. |
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| 16.03.2016, 14:05 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was soll das denn sein? Das ist unverständlich! Beim Einsetzen der Koordinaten von 3 Punktion (in x, y und NICHT für a, b, c) erhalten wir ein lineares Gleichungssystem in a, b, c Trage einmal die Punktkoordinaten in ein x-y - Koordinatensystem ein und sehe dir daraufhin den Graphen an. [attach]41146[/attach] Damit das Resultat genauer wird, nimm 3 etwas weiter voneinander entfernte Punkte, etwa 2/44, 10/100 und 14/56 Allenfalls - wenn ALLE Punkte miteinbezogen werden sollen - kannst du ja über alle Wertepaare eine quadratische Regression laufen lassen [S(8,3; 104,6)]. mY+ |
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| 17.03.2016, 11:02 | Lukas6799 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank jetzt habe ich es verstanden 
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