Lineare Unabhängigkeit Vektoren

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ffsdfd7f89 fgsdf6 77 Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Unabhängigkeit Vektoren
Meine Frage:
1) Angenommen ich habe eine Menge von 30 Vektoren aus dem .


2) http://mathenexus.zum.de/html/geometrie/lineare_abhaengigkeit/LineareAbhaengigkeit_Ueb.htm


Meine Ideen:
zu 1)

Diese Menge ist ja auf jeden Fall linear abhängig.

Wie finde ich heraus, welche der 30 Vektoren sich als Vielfache der anderen darstellen lassen? Denn es müssen sich ja nicht alle Vektoren als Vielfache der anderen darstellen lassen, oder? Muss ich da jeden einzeln durchprobieren oder gibt es eine schnelle Möglichkeit, die 1,2,3,4,5,6 oder 7 Vektoren zu finden, die sich tatsächlich als LK der anderen schreiben lassen?

zu 2)

Hier wird bei Aufgabe 6 gesagt, dass die Vektoren linear unabhängig sind. Es wird georüft, ob sich h als Linearkombination von von i und j darstellen lässt. Das ist nicht der Fall.

Müsste man aber nicht auch noch schauen, ob sich i und j als Linearkombination der anderen beiden Vektoren darstellen lässt? (tun wir mal so, als würde man das nicht durch Hinschauen erkennen können. Mir geht's ums Prinzip)

Es könnte doch immer noch sein, dass sich einer der anderen beiden als LK schreiben lässt und dann wären die 3 Vektoren eben doch linear abhängig. Nur weil das mit h nicht klappt, heißt das ja nicht, dass es mit i und j nicht klappen muss).
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

(1)
Angenommen, du kannst aus der Menge der 30 Vektoren Vektoren finden, die linear unabhängig sind.
Damit lässt sich nun jeder der 27 verbleibenden Vektoren als LK dieser 3 (Basis-)Vektoren darstellen.
Somit sind alle 30 Vektoren lin. abh.

Es gilt übrigens (auch problemlos zu beweisen):
Vektoren des sind in jedem Fall lin. abh.

(2)
Wenn sich h NICHT als LK von i und j schreiben lässt, muss dabei vorausgesetzt sein, dass i und j lin. unabh. sind. Andernfalls kann man gleich aufhören, denn dann liegt lin. Abhängigleit vor.

mY+
ffsdfd7f89 fgsdf6 77 Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Unabhängigkeit Vektoren
Hallo!

Zu 1) Es geht um den , nicht um den .

Es geht mir nicht darum, herauszufinden, OB die Menge linear abhängig ist, denn das ist sie ja sowieso, weil 30 > 23... ich möchte konkret wissen, WELCHE der 30 Vektoren sich als LK der anderen darstellen lassen. Da muss es doch eine Möglichkeit geben, ohne alle 30 Vektoren zu untersuchen?

Wie macht man das denn, wenn man 20.393 Vektoren aus dem hat?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Wer sagt denn, dass bei der LK eines der 30 Vektoren alle anderen 29 beteiligt sein müssen?
Bestenfalls sind 23 der 30 Vekoren lin. unabh., also spielt sich bei den 23 Vektoren in Hinsicht LK gar nichts ab. Jeder der restlichen 7 Vektoren muss nun als LK dieser 23 dargestellt werden können.
Aber finde erst mal diese 23 Vektoren.
-----------------
Das kann man vergessen, und ich finde diese Frage eigentlich müßig. Woher hast du diese und welchen "Nährwert" soll das Ganze eigentlich haben?

Zitat:
Original von ffsdfd7f89 fgsdf6 77
...
Wie macht man das denn, wenn man 20.393 Vektoren aus dem hat?

Auch das ist - gelinde gesagt - ein Unding.

mY+
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