Kovarianz

18.03.2016, 00:19

Lastminute

Kovarianz

Meine Frage:
Die Klausuren rücken näher und so weit klappt alles auch ganz gut. Aber mit einer Aufgabe komme ich einfach nicht auf die Lösung. Hoffentlich könnt ihr mir helfen.

Die Zufallsvariablen X und Y seien bivariat normalverteilt.
Es gelten $\begin{eqnarray*} E(X)=3, E(Y )=5, Var(X)=9, Var(Y)=2.25 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} P_{XY}=0.3 \end{eqnarray*}$
Bestimmen Sie die Kovarianz von X und Y .

Meine Ideen:
Mein Ansatz ist über die Korrelation.
$\begin{eqnarray*} p_{XY}=\frac{Cov(XY)}{\sqrt{Var(X)\cdot Var(Y)} } \end{eqnarray*}$
Die Werte habe ich gegeben, also Löse ich nur noch nach
$\begin{eqnarray*} Cov(XY) \end{eqnarray*}$
auf.
$\begin{eqnarray*} 0,3=\frac{Cov(XY)}{\sqrt{9\cdot 2,25} } \end{eqnarray*}$
Ich bekomme aber nur 2,7 raus. Das stimmt jedoch nicht. Wähle ich den falschen Ansatz?

18.03.2016, 00:27

mYthos

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RE: Kovarianz

Zitat:

Original von Lastminute
...
$\begin{eqnarray*} 0,3=\frac{Cov(XY)}{\sqrt{9\cdot 2,25} } \end{eqnarray*}$
...

Wenn das stimmt, ist

$\begin{eqnarray*} \ldots \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0,3 \cdot 3 \cdot 1,5 = Cov(XY) \end{eqnarray*}$

Dabei kommt sicher nicht 2,7 heraus .. wie hast du das ermittelt?

18.03.2016, 00:30

Lastminute

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My Bad, sollten 0,135 sein. Hatte falsch auf mein Blatt geschaut. Ist aber immernoch nicht richtig. :-(

18.03.2016, 00:56

mYthos

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Das 0,3 links dürfte nicht richtig sein, das ist nicht P(X,Y), sondern die Korrelation $\begin{eqnarray*} \rho(X,Y) \end{eqnarray*}$ , wenn das aber so gemeint war, dann stimmt es doch.
Mehr kann ich dir dazu allerdings im Moment nicht sagen ...
(müsste ich auch erst nachschauen)

Auffällig ist: Du hast aber E(X) und E(y) gar nicht verwendet.

mY+

18.03.2016, 17:58

Lastminute

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Hab heute wieder einiges durchprobiert. Ich komm aber nicht auf die Lösung (Cov (XY)=1,35).
Hat noch jemand eine Idee?

20.03.2016, 09:39

mYthos

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1,35 haben wir doch nach der Korrektur ohnehin erhalten!

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