Doppelintegral

18.03.2016, 09:55	anonym-2341	Auf diesen Beitrag antworten »
Doppelintegral Ich soll das Doppelintegral der funktion $\begin{eqnarray} f(x,y) = 6x + 2y^2 \end{eqnarray}$ in der Region berechnen , die von x = y^2 und x+y=2 begrenzt ist. --- mein vorgehen führt zu einem negativen ergebnis. \int_{0}^{2} \int_{\sqrt x}^{2-x} \! 6x + 2y^2 \, dy dx ist der ansatz falsch?
18.03.2016, 09:58	anonym-2341	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich soll das Doppelintegral der funktion $\begin{eqnarray} f(x,y) = 6x + 2y^2 \end{eqnarray}$ in der Region berechnen , die von x = y^2 und x+y=2 begrenzt ist. --- mein vorgehen führt zu einem negativen ergebnis. $\begin{eqnarray} \int_{0}^{2} \int_{\sqrt x}^{2-x} \! 6x + 2y^2 \, dy dx \end{eqnarray}$ ist der ansatz falsch?
18.03.2016, 10:12	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Du brauchst erstmal die Schnittpunkte von x = y^2 und x+y=2 . Dann mußt die dir nochmal Gedanken zu dem Integrationsgebiet machen.
18.03.2016, 10:23	anonym-2341	Auf diesen Beitrag antworten »
ich ging davon aus, dass gemeint ist zwischen den x-y-achsen und den beiden genannten funktionen, auch wenn das in der aufgabe so nicht drin steht.
18.03.2016, 10:38	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich gehe mal von dem Aufgabentext aus. Die beiden Funktion begrenzen ein Gebiet (zwischen roter, blauer und grüner Linie), das so aussieht:
18.03.2016, 12:26	anonym-2341	Auf diesen Beitrag antworten »
naja, die schnittpunkte der beiden funktionen sind: (1,1) und (4,-2).
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18.03.2016, 12:52	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
OK. Jetzt kannst du (hoffentlich) mit Hilfe des Plots die Integrationsbereiche festlegen.
18.03.2016, 13:13	anonym-2341	Auf diesen Beitrag antworten »
für x= 0 bis 1 zwischen sqrt(x) und -sqrt(x) und für x= 1 bis 4 zwischen 2-x und -sqrt(x) ??
18.03.2016, 13:34	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Im Prinzip korrekt, allerdings wird üblicherweise die untere Grenze zuerst genannt.
18.03.2016, 16:33	anonym-2341	Auf diesen Beitrag antworten »
mit der zerlegung des integrals komme ich auf: $\begin{eqnarray} \int_{0}^{1} \int_{-\sqrt(x)}^{\sqrt(x)} \! 6x+2y^2 \, dy dx + \int_{1}^{4} \int_{-\sqrt(x)}^{2-x} \! 6x+2y^2 \, dy dx = 49,5 \end{eqnarray}$
21.03.2016, 09:19	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich liebe das, wenn einfach ein Ergebnis ohne Rechnung gepostet wird. Immerhin bin ich auf das gleiche Ergebnis gekommen, was aber keine Garantie sein muß

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