unverzerrter Schätzer der Varianz

18.03.2016, 20:08	Lernmäuse	Auf diesen Beitrag antworten »
unverzerrter Schätzer der Varianz Meine Frage: Moin, ich sitze hier mit einer Lerngruppe und wir kommen bei einer Aufgabe nicht weiter. Nach wie vor hält sich die landläufige Meinung, dass Vegetarierer an Vitamin-B12-Mangel leiden. Laut neuster Untersuchungen kann es zu Mangelerscheinungen kommen, wenn der B12-Spiegel im Blutserum unter 600 pg/ml ist. Um zu überprüfen, ob Vegetarier im Durchschnitt an B12-Mangel leiden, hat der deutsche Vegetarierverein den B12-Spiegel von 10 zufällig ausgewählten Mitgliedern bestimmen lassen. Dafür liegen folgende Daten vor: 482 361 321 732 581 289 655 858 389 787 Gehen Sie davon aus, dass in der Grundgesamtheit der Vegetarier der B12-Spiegel normalverteilt ist. (a) Bestimmen Sie den unverzerrten Schätzer der Varianz. Meine Ideen: $\begin{eqnarray} s_^2=\frac{1}{n-1}\sum\limits_{i=1}^{n} x_i^2-(\bar{x})^2 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} n=10 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \bar{x}=545,5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{9}\sum\limits_{i=1}^{10} x_i^2=373163,4444 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{9}\sum\limits_{i=1}^{10} x_i^2-\bar{x}^2=373163,4444-545,5^2=75593,19444=S_^2 \end{eqnarray}$ Denkste, denn die Lösung gibt $\begin{eqnarray} s_^2= 42529.83 \end{eqnarray*}$ vor. Wir gehen davon aus, dass die Lösung nicht stimmt, da wir keinen Weg fanden, auf diesen Wert zu kommen. Allerdings wird mit dem Lösungswert weiter gerechnet, daher würden wir gerne eure Meinung einholen.
18.03.2016, 20:49	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Du arbeitest mit einer falschen Formel für die korrigierte Stichprobenvarianz: Tatsächlich ist $\begin{align} s_^2 = \frac{1}{n-1}\left( \sum_{i=1}^n x_i^2 - n\cdot \bar{x}^2\right) = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n x_i^2 - \frac{n}{n-1}\cdot \bar{x}^2 ~{\color{red}\neq}~ \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n x_i^2 - \bar{x}^2 \end{align*}$ .
18.03.2016, 20:55	Lernmäuse	Auf diesen Beitrag antworten »
Super, danke. Darauf wären wir nie gekommen. Vielen lieben Dank.

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