Konvergenzradius

18.03.2016, 22:30	s5olniko	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenzradius Meine Frage: Hallo. Schlag mich mit folgender Reihe rum $\begin{eqnarray} \lim_{0 \to \infty } n \sum\limits_{k=0}^{n} (3n)!/((2n)!n!) x^n \end{eqnarray}$ Hier soll der Konvergenzradius bestimmt werden Meine Ideen:* Nun, man kann ja das ganze so umformen, dass $\begin{eqnarray} \lim_{0 \to \infty } n \sum\limits_{k=0}^{n} (3n)!/(2n)x^n/n! \end{eqnarray*}$ dasteht. Da sehe ich eine Exponentialreihe. Kann ich de limes einfach so auf x^n/n! lassen, getrennt vom ersten teil des terms? Schent mir nicht möglich zu sein. Und wenn ja, weiss ich auch nicht was weiter ._.
18.03.2016, 23:00	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: konvergenzradius Bitte überprüfe deine Angabe $\begin{eqnarray} \lim_{\textcolor{red}{0 \to \infty }} n \sum\limits_{\textcolor{blue}{k=0}}^{n} (3\textcolor{blue}{n})!/((2\textcolor{blue}{n})!\textcolor{blue}{n}!) x^{\textcolor{blue}{n}} \end{eqnarray*}$
18.03.2016, 23:13	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Den Faktor $\begin{align} n \end{align}$ unmittelbar vor dem Summensymbol würde ich auch gleich noch mit einfärben.
18.03.2016, 23:16	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Die beiden übrigen $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ sind doch schwarz eingefärbt
19.03.2016, 08:01	s5olniko	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, sry, das ergab keinen Sinn $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } \sum\limits_{k=1}^{n}[(3n)!/((2n!)n!)x^n] \end{eqnarray}$ bzw $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } \sum\limits_{k=1}^{n}[(3n)!/(2n)!x^n/n!] \end{eqnarray}$ Gruß
19.03.2016, 11:10	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast schon gesehen, dass einige Teile blau eingefärbt sind? Was ist damit? Wenn in den Reihengliedern k statt n steht, dann wäre die Anwendung des Quotientenkriteriums ein gangbarer Weg
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19.03.2016, 13:56	s5olniko	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast Recht, in den Reihengliedern steht k. Meinst du $\begin{eqnarray} r = 1/\lim_{n \to \infty }\| a_{n+1} / a_{n} \| \end{eqnarray}$ ? wobei $\begin{eqnarray} a_{n} = (3n)!/((2n)!n!) \end{eqnarray}$ Dann hab ich $\begin{eqnarray} r = 1/\lim_{n \to \infty } \| [(3n+1)(3n+2)3]/[(n+1)(n+2)]\| \end{eqnarray*}$ Also ist r .... Null???? o.0 Hört sich iredwie komisch an? Wenn in soner Ana1 Aufgab das Ergebnis verschwindet. Wolfam Alpha sag übrigens r sei 4/27.
19.03.2016, 15:55	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Das liegt daran, dass du dich beim Quotienten $\begin{eqnarray} \| a_{n+1} / a_{n} \| \end{eqnarray}$ verrechnet hast.

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