Als implizite Funktion umschreiben |
19.03.2016, 11:10 | Arnulf123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Als implizite Funktion umschreiben folgende Aufgabe möchte ich lösen: [attach]41163[/attach] Die Aufgabe a) war sehr einfach, Aufgabe b) den Nachweis dass man als eine eindeutige implizite Funktion schreiben kann, bekomm ich auch noch locker hin: somit existiert eine eindeutige implizite Funktion mit und So bis hier her komme ich ohne Probleme, aber die große Frage wäre jetzt wie schreibe ich das ganze um als damit ich Aufgabenteil c) lösen kann. Ich habe dazu im Internet nichts gefunden wie man eine ähnliche Funktion wie in der Aufgabe umschreiben kann. Leider waren viele Beispiele zu einfach um daraus etwas für den obigen Fall ableiten zu können. Ich freue mich über eure Hilfe! |
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19.03.2016, 11:15 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Als implizite Funktion umschreiben Für das gesuchte Taylor-Polynom brauchst du salopp gesagt Funktionswert und Ableitung. Beides hast du schon. |
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19.03.2016, 12:18 | Arnulf123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Als implizite Funktion umschreiben Also verstehe ich das richtig, dass es nur darum geht in Aufgabe b) zu zeigen, dass es eine implizite Funktion gibt, obwohl man diese nicht eindeutig bestimmen kann. Und für Aufgabenteil c) habe ich quasi schon alles was ich brauche. Dann mach ich jetzt mal schnell Aufgabe c). |
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19.03.2016, 12:47 | Arnulf123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Als implizite Funktion umschreiben Stimmt die Lösung zur Aufgabe c): |
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19.03.2016, 15:54 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Als implizite Funktion umschreiben Du sollst das Taylorpolynom der Umkehrfunktion g angeben und die hängt doch nur von einer Variablen ab. |
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19.03.2016, 16:01 | Arnulf123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Als implizite Funktion umschreiben
Also muss ich doch einfach nur in die Ausgangsfunktion einsetzen oder? Oder in den Ausdruck ? Ich glaube ich komme so nicht weiter. |
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19.03.2016, 16:13 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Als implizite Funktion umschreiben Wie lautet das Taylorpolynom ersten Grades für eine reelle Funktion g ? Edit: In die Ausgangsfunktion f wird gar nichts eingesetzt. |
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19.03.2016, 17:45 | Arnulf123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Als implizite Funktion umschreiben
Dann bin ich jetzt also wieder auf dem gleichen Stand wie am Anfang. |
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19.03.2016, 18:42 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist überhaupt keine Lösung von . Die Aufgabe ist daher falsch gestellt. Möglicherweise liegt ein Druckfehler vor und der Faktor im ersten Summanden mit dem Exponentialteil gehört weg. Aber das ist Spekulation. |
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19.03.2016, 19:18 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Leopold: Da hast du natürlich Recht. @Arnulf123: Ich weiß nicht, warum du partout der Meinung bist, die Funktion y explizit kennen zu müssen um ihr Taylorpolynom ersten Grades zu bestimmen. Alles was du brauchst, ist y(0) und y'(0) und beides hast du schon hingeschrieben. |
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19.03.2016, 22:01 | Arnulf123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mh, lustig dass es sich dabei um eine echte Altklausuraufgabe aus HM III handelt, einer Technischen Universität, damals hat sich niemand beschwert @URL Dann werde ich es wohl morgen noch einmal versuchen. |
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20.03.2016, 07:37 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe meiner Vermutung einmal Taten folgen lassen und in einer Umgebung von nach aufgelöst: [attach]41167[/attach] Das Bild zeigt den Graphen der Funktion (schwarz) und deren Taylorentwicklung (rot) bis zur Ordnung 6. Mit Hilfe eines CAS habe ich dafür erhalten: |
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20.03.2016, 09:19 | Arnulf123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, also kann ich die Aufgabe so nur ohne den Faktor lösen? |
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20.03.2016, 14:25 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man kann sie ohne den Faktor lösen. Ob man sie "nur" ohne den Faktor lösen kann, das wissen die Götter. Die fehlerhafte Angabe ließe sich auch durch andere "Verbesserungen" zurechtbiegen. Vielleicht fragst du einmal nach, wie die Aufgabe korrekt lautet. |
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