Als implizite Funktion umschreiben

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Arnulf123 Auf diesen Beitrag antworten »
Als implizite Funktion umschreiben
Hallo Leute,

folgende Aufgabe möchte ich lösen:

[attach]41163[/attach]

Die Aufgabe a) war sehr einfach,





Aufgabe b) den Nachweis dass man als eine eindeutige implizite Funktion schreiben kann, bekomm ich auch noch locker hin:

somit existiert eine eindeutige implizite Funktion mit und



So bis hier her komme ich ohne Probleme, aber die große Frage wäre jetzt wie schreibe ich das ganze um als damit ich Aufgabenteil c) lösen kann. Ich habe dazu im Internet nichts gefunden wie man eine ähnliche Funktion wie in der Aufgabe umschreiben kann. Leider waren viele Beispiele zu einfach um daraus etwas für den obigen Fall ableiten zu können.

Ich freue mich über eure Hilfe!
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RE: Als implizite Funktion umschreiben
Für das gesuchte Taylor-Polynom brauchst du salopp gesagt Funktionswert und Ableitung. Beides hast du schon.
Arnulf123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Als implizite Funktion umschreiben
Also verstehe ich das richtig, dass es nur darum geht in Aufgabe b) zu zeigen, dass es eine implizite Funktion gibt, obwohl man diese nicht eindeutig bestimmen kann.

Und für Aufgabenteil c) habe ich quasi schon alles was ich brauche. Dann mach ich jetzt mal schnell Aufgabe c).
Arnulf123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Als implizite Funktion umschreiben
Stimmt die Lösung zur Aufgabe c):
URL Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Als implizite Funktion umschreiben
Du sollst das Taylorpolynom der Umkehrfunktion g angeben und die hängt doch nur von einer Variablen ab.
Arnulf123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Als implizite Funktion umschreiben
Zitat:
Original von URL
Du sollst das Taylorpolynom der Umkehrfunktion g angeben und die hängt doch nur von einer Variablen ab.


Also muss ich doch einfach nur in die Ausgangsfunktion einsetzen oder? Oder in den Ausdruck ?

Ich glaube ich komme so nicht weiter.
 
 
URL Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Als implizite Funktion umschreiben
Wie lautet das Taylorpolynom ersten Grades für eine reelle Funktion g ?
Edit: In die Ausgangsfunktion f wird gar nichts eingesetzt.
Arnulf123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Als implizite Funktion umschreiben
Zitat:
Original von Arnulf123

So bis hier her komme ich ohne Probleme, aber die große Frage wäre jetzt wie schreibe ich das ganze um als damit ich Aufgabenteil c) lösen kann.



Dann bin ich jetzt also wieder auf dem gleichen Stand wie am Anfang.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

ist überhaupt keine Lösung von . Die Aufgabe ist daher falsch gestellt. Möglicherweise liegt ein Druckfehler vor und der Faktor im ersten Summanden mit dem Exponentialteil gehört weg. Aber das ist Spekulation.
URL Auf diesen Beitrag antworten »

@Leopold: Da hast du natürlich Recht.
@Arnulf123: Ich weiß nicht, warum du partout der Meinung bist, die Funktion y explizit kennen zu müssen um ihr Taylorpolynom ersten Grades zu bestimmen. Alles was du brauchst, ist y(0) und y'(0) und beides hast du schon hingeschrieben.
Arnulf123 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
ist überhaupt keine Lösung von . Die Aufgabe ist daher falsch gestellt. Möglicherweise liegt ein Druckfehler vor und der Faktor im ersten Summanden mit dem Exponentialteil gehört weg. Aber das ist Spekulation.



Mh, lustig dass es sich dabei um eine echte Altklausuraufgabe aus HM III handelt, einer Technischen Universität, damals hat sich niemand beschwert verwirrt

@URL Dann werde ich es wohl morgen noch einmal versuchen.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe meiner Vermutung einmal Taten folgen lassen und in einer Umgebung von nach aufgelöst:

[attach]41167[/attach]

Das Bild zeigt den Graphen der Funktion (schwarz) und deren Taylorentwicklung (rot) bis zur Ordnung 6. Mit Hilfe eines CAS habe ich dafür erhalten:

Arnulf123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, also kann ich die Aufgabe so nur ohne den Faktor lösen?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arnulf123
Ok, also kann ich die Aufgabe so nur ohne den Faktor lösen?


Man kann sie ohne den Faktor lösen. Ob man sie "nur" ohne den Faktor lösen kann, das wissen die Götter. Die fehlerhafte Angabe ließe sich auch durch andere "Verbesserungen" zurechtbiegen. Vielleicht fragst du einmal nach, wie die Aufgabe korrekt lautet.
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