Winkelfunktionen, Klammerausdruck

19.03.2016, 15:36

Rivago

Winkelfunktionen, Klammerausdruck

Hallo

Gibt es für das, was in der Klammer von Winkelfunktionen steht, einen bestimmten Name? Ich habe irgendwie Argument im Kopf verwirrt

Also sowas mein ich: $\begin{eqnarray*} tan(x^3 + 2) \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} sin(\alpha) \end{eqnarray*}$

Und noch was anderes:

Beim Tangens ist es ja so, dass man sagen kann $\begin{eqnarray*} tan(sehr \ klein) = \ sehr \ klein \end{eqnarray*}$

Also bei sehr kleinen Werten hat der Tangens selbst diesen Wert als Lösung. Oder wie drückt man das aus?

Und wieso ist das nur so, wenn ich den Taschenrechner auf Rad hab?

Danke smile

20.03.2016, 08:39

MeMeansMe

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RE: Winkelfunktionen, Klammerausdruck
Hey smile

Bei deiner ersten Frage ist "Argument" die richtige Antwort.

Wenn das Argument des Tangens sehr klein ist, dann kannst du in der Tat als Näherung das Argument selber als Wert benutzen. Das nennt man Kleinwinkelnäherung. Und vergleiche mal:

$\begin{eqnarray*} <br /> \tan(0.3^\circ) &=& 0.00524<br /> \tan(0.3\operatorname{ rad}) &=& 0.309 \end{eqnarray*}$

20.03.2016, 08:48

Bürgi

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RE: Winkelfunktionen, Klammerausdruck
Guten Morgen

Zitat:

Ich habe irgendwie Argument im Kopf

Das ist richtig, gilt aber für jede Funktion.

Es gilt $\begin{eqnarray*} \sin(x) \approx \tan(x) \approx x \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} |x| \in [0 ; 0,1] \end{eqnarray*}$

Wenn x das Winkelmaß in rad des Winkels $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ in Grad (°) ist, dann gilt die Proportion

$\begin{eqnarray*} \frac x{\pi} = \frac{\alpha}{180^\circ}~\implies~\alpha=\frac{180^\circ}{\pi} x \approx 57,3 \cdot x \end{eqnarray*}$

d.h., der Winkelwert ist zahlenmäßig ungefähr 60-mal größer als der Radiantwert.

20.03.2016, 09:34

Dopap

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RE: Winkelfunktionen, Klammerausdruck
was ist mit dem Gradzeichen passiert ?

20.03.2016, 15:57

Bürgi

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RE: Winkelfunktionen, Klammerausdruck
Hallo,

@Dopap: Du hast selbstverständlich recht. Hier also die korrigierte Fassung:

$\begin{eqnarray*} \frac x{\pi} = \frac{\alpha}{180^\circ}~\implies~\alpha=\frac{180^\circ}{\pi} x \approx 57,3^\circ \cdot x \end{eqnarray*}$

22.03.2016, 17:30

Rivago

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Ich danke euch smile

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