Numerik DGL

19.03.2016, 20:08	Joehin90	Auf diesen Beitrag antworten »
Numerik DGL Meine Frage: Hallo liebe Helfer, ich hatte hier schon mal ein Thread geöffnet doch leider unter falschen Kategorie. Ich habe ein Projekt wo ich mich in der Numerik mit einer Diffusionsgleichung auseinandersetzten muss. Die Gleichung: $\begin{eqnarray} \partial _t u = \partial_x (g((\partial_x u)^2) \partial_x u) \end{eqnarray}$ u und g seien Funktion Meine frage ist, kann ich die Gleichung auch formal so schreiben? $\begin{eqnarray} \partial_t u = \partial_x g((\partial_x u)^2)\partial^2_x u \end{eqnarray}$ Wie ist mit dem umzugehen? $\begin{eqnarray} \partial_x g((\partial_x u)^2) \end{eqnarray}$ Ist die aufzulösen wie die 1. Binomische Formel? Oder wie kann man sie noch anders beschreiben? Der Dozent schrieb mir mal, dass man bei $\begin{eqnarray} \partial_x g((\partial_x u)^2) \end{eqnarray}$ einen Mittelwert der Quadrate von Vorwärts und Rückwärtsdifferenz bilden kann -> $\begin{eqnarray} d_x^2 u = 1/2 ((Vorwaertsdifferenz)^2 +(Rueckwaertsdifferenz)^2) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} d_x^2 u \end{eqnarray}$ (bewusst das normale d) das heißt doch trotzdem das die funktion u zwei mal nach dem Ort abgeleitet werden muss oder? Denn wenn das so ist dann hätte ich mit der Methode Mittelwert der Quadarte nur die erste Differenz gebildet oder nicht? Und ich verstehe auch nicht ganz die zusammenhang zwischen $\begin{eqnarray} \partial^2_x u, d^2_x u \end{eqnarray}$ und den Mittelwert der Quadarte Meine Ideen: ich würde je nach dem welche Ordnung die ABHÄNGIGE Variable der Funktion g hat, die erste oder zweite Differenz bilden ( oder Mittelwert der Quadrate wenn der Sinn mir dazu noch einleuchtet), von der Funktion g die erste Differenz und von der Funktion u die zweite Differenz. Zur Auswahl der ersten Differenz - Vor-,Rückwärts- und Zentraldifferenz. Ich bedanke mich schon mal für die Bemühungen!!!

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