Verteilungsinvarianz einer Funktion

21.03.2016, 10:55	T4k	Auf diesen Beitrag antworten »
Verteilungsinvarianz einer Funktion Meine Frage: Guten morgen, ich habe folgendes Problem und kann leider gerade keine Antwort darauf finden, deshalb wäre ich für Hilfe sehr dankbar. Angenommen man betrachtet zwei reell wertige Zufallsvariablen X und Y, mit $\begin{eqnarray} X \stackrel{d}{=}Y \end{eqnarray}$ und eine nichtlineare Funktion $\begin{eqnarray} \Lambda : \mathbb R \rightarrow \mathbb R \end{eqnarray}$ . Unter welchen Vorraussetzungen an $\begin{eqnarray} \Lambda \end{eqnarray}$ gilt denn dann: $\begin{eqnarray} \Lambda(X) \stackrel{d}{=}\Lambda(Y) \end{eqnarray}$ ? Konkret möchte ich aus der law invariance (mir ist leider die deutsche Bezeichnung der Eigenschaft nicht geläufig) eines risikomaßes, die law invariance eines anderen risikomaßes zeigen, welches sich über eine transformation ergibt. Law invariance eines risikomaßes rho ist definiert als: $\begin{eqnarray} X \stackrel{d}{=}Y \Rightarrow \rho(X)= \rho(Y) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Mir ist natürlich bewusst, dass wenn $\begin{eqnarray} X \stackrel{d}{=}Y \end{eqnarray}$ gilt die charakteristischen Funktionen von X und Y gleich sind. Das bringt mich leider nicht weiter, da ich ja die die charakteristischen Funktionen von $\begin{eqnarray} \Lambda(X) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \Lambda(Y) \end{eqnarray}$ betrachten müsste. Für Hilfe wäre ich dankbar. Cheers, T4k

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »