Summe dreier vierter Potenzen ergibt wieder vierte Potenz

21.03.2016, 11:08	Ümme	Auf diesen Beitrag antworten »
Summe dreier vierter Potenzen ergibt wieder vierte Potenz Meine Frage: Es geht um Gleichungen der Form $\begin{eqnarray} <br /> \sum\limits_{k=1}^{m-1} a_k^n=a_m^n <br /> \end{eqnarray}$ mit natürlichen Zahlen $\begin{eqnarray} m \geq 3 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} n \geq 2 \end{eqnarray}$ . Die Frage ist, ob für gegebene m und n m-Tupel aus natürlichen Zahlen existieren, die die Gleichung erfüllen. Meine Ideen: Für n=2 ist alles klar: bereits für m=3 existieren solche Tupel, die sogenannten pythagoreischen Tripel (z.B. a_1=3, a_2=4, a_3=5). Damit existieren sie auch für alle anderen m. Für m=3 und n>2 existieren keine Tupel nach dem großen Satz von Fermat. Für n=3 und m=4 existieren jedoch wieder solche Tupel (z.B. a_1=3, a_2=4, a_3=5, a_4=6). Und damit existieren sie auch wieder für alle größeren m. Für n=4 habe ich noch kein minimales m gefunden und für alle größeren n auch nicht.

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