LGS - Dimension |
| 21.03.2016, 11:58 | Gast1101 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| LGS - Dimension 1) x + y +z =1 2) 3x +2y+z=6 3) x+y+3z=5 Die Lösungsmenge lautet: x =4 ; y= -3 ; z=0 Jetzt wird nach der Dimension der Lösungsmenge gefragt. Wie gehe ich da vor ? Liebe Grüße |
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| 21.03.2016, 12:12 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: LGS - Dimension
Nun ja, hier von einer Lösungsmenge zu reden, trifft nicht ganz den Sachverhalt. Das ist bestenfalls eine Lösung, wobei diese leider nicht die 3. Gleichung löst. Generell setzt sich die Lösung eines inhomogenen Systeme aus der allgemeinen Lösung des homogenen Systems sowie einer speziellen Lösung des inhomogenen Systems zusammen. Ich schieb das mal in den Hochschulbereich. |
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| 21.03.2016, 12:16 | Gast1101 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh Gott....mein Fehler,ich habe mich verschrieben. Die letzte Zeile des Gleichungssystems müsste lauten : 2x+y+3z=5 so wird n Schuh draus Wie ist das denn jetzt mit der Dimension der Lösungsmenge? Liebe Grüße |
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| 21.03.2016, 13:01 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na ja, das Problem ist, daß die Lösungsmenge eines inhomogenen Systems ein affiner Unterraum, aber kein Vektorraum ist, und da ist die Frage, ob ihr den Begriff der "Dimension" auch auf affine Räume erweitert habt. Wie dem auch sei: du brauchst - wie ich oben schon sagte - als erstes die allgemeine Lösung des homogenen Systems. 
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| 21.03.2016, 17:18 | Gast1101 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die allgemeine Lösung des homogenen Systems sollte x=0; y=0; z=0 lauten, oder sehe ich das falsch ? |
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| 22.03.2016, 09:08 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In diesem Fall ja. Damit besteht die Lösungsmenge schlicht und ergreifend aus der speziellen Lösung, also .
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