Pascalsches Dreieck - Kombinatorik

21.03.2016, 12:07

crillez

Pascalsches Dreieck - Kombinatorik

Meine Frage:
ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter. oder besser gesagt, ich weis nicht wie ich anfangen soll:

Zeigen Sie, dass C(5,n)+C(5,n+1)=C(6,n+1) ist.

Meine Ideen:
Ich würde das ganze mal gemäss der Formel darstellen:
C(n,k) = $\begin{eqnarray*} \frac{n!}{(n-k)!\cdot k!} \end{eqnarray*}$

also

C(5,n) = $\begin{eqnarray*} \frac{n!}{(5-n)!\cdot n!} \end{eqnarray*}$ plus C(5,n+1) = $\begin{eqnarray*} \frac{n!}{(5-(n+1))!\cdot (n+1)!} \end{eqnarray*}$

ist gleich C(6,n+1) = $\begin{eqnarray*} \frac{n!}{(6-(n+1))!\cdot (n+1)!} \end{eqnarray*}$

ist das der richtige weg?
allerdings weis ich nicht wie weiter...

22.03.2016, 10:49

Ümme

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Zunächst einmal hast du falsch in deine Formel eingesetzt. Die Nenner müssen 5! heißen und nicht n!.
Danach formt sich alles ziemlich straight forward um:
$\begin{eqnarray*} \frac{5!}{(5-n)!*n!}+\frac{5!}{(5-(n+1))!*(n+1)!} \\ =\frac{5!*(n+1)}{(5-n)!*n!*(n+1)}+\frac{5!*(5-n)}{(5-(n+1))!*(n+1)!*(5-n)} \\ =\frac{5!*(n+1)}{(5-n)!*(n+1)!}+\frac{5!*(5-n)}{(5-n)!*(n+1)!} \\ = ... \end{eqnarray*}$

edit von sulo: Komplettlösung teilweise entfernt. Bitte beim Helfen das Boardprinzip beachten.

22.03.2016, 12:54

Dopap

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RE: Pascalsches Dreieck - Kombinatorik

Zitat:

Original von crillez

Zeigen Sie, dass C(5,n)+C(5,n+1)=C(6,n+1) ist.

das n steht in Formeln "immer" oben, das k unten. Warum schreibst du vorher nicht um:

Zeigen Sie, dass $\begin{eqnarray*} C(5,k)+C(5,k+1)=C(6,k+1) \end{eqnarray*}$ ist. ?

Das vermeidet Einsetzungsfehler siehe oben

@Ümme: Das ist eine vollständige Lösung, ist nicht so gern gesehen.
Warum läßt du den Fragesteller nicht nach ein paar Zeilen selbst weitermachen verwirrt

22.03.2016, 16:23

crillez

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sorry, aber die fakultäten und algebra machen mich fertig.
0 chance. muss wohl in diesem Thema zuerst fit werden.

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