Natürliche Zahl darstellen als Produkt zweier Zahlen |
| 22.03.2016, 15:10 | Julian#02 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Natürliche Zahl darstellen als Produkt zweier Zahlen Hallo, ich muss für die Uni einen Vortrag über Zahlentheorie halten und jetzt stellt sich mir die folgende Frage bei einem Beweis: Zuerst der Satz: Sei n eine natürliche Zahl größer 1, so gibt es eine Primzahl die n teilt. Im Beweis wird behauptet das sich jede Zahl als Produkt zweier Zahlen darstellen lässt, was mir auch durchaus bewusst ist. Aber gibt es dafür auch einen einfachen Beweis? Das es denn Hauptsatz der elementaren Zahlentheorie gibt ist mir ja klar, aber ich sollte halt meine Zeit von 20 min beim Vortrag nicht überschreiten und möchte jetzt nicht unbedingt den Hauptsatz beweisen müssen. Meine Ideen: Das Problem stellt sich mir nur bei den ungeraden Zahlen (für gerade Zahlen größer 2 ja offensichtlich: a = a/2 * 2). Aber wie zeig ich das für ungerade Zahlen? Oder kann ich da einfach sagen, dass wenn das nicht der Fall ist die Zahl ja sowieso Prim sein muss? |
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| 22.03.2016, 15:15 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Natürliche Zahl darstellen als Produkt zweier Zahlen Ich würde per Widerspruch argumentieren. Angenommen es gilt nicht, dann gibt es eine kleinste Zahl s.d. nicht von einer Primzahl geteilt wird. Dann gibt es 2 Fälle: Fall 1: Es gibt nur eine Faktorisierung von mit 2 natürlichen Faktoren, naemlich dann ist prim. Fall 2: zerfällt in mit und . Den Rest überlasse ich dir. |
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| 23.03.2016, 00:05 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Natürliche Zahl darstellen als Produkt zweier Zahlen Alternativ: Man kann sich offenbar auf ungerade Zahlen beschränken. Ist u ungerade und keine Primzahl, so hat sie nach Definition zwei ungerade Teiler >2. Man nimmt sich den kleineren und wendet das gleiche Prozedere nochmal an, wenn er keine Primzahl ist.. |
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