Gruppe (Z24, +) Algebra so richtig? |
| 23.03.2016, 17:33 | MatheVerzweifelt | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Gruppe (Z24, +) Algebra so richtig? Ich habe versucht die Aufgabe aus dem angehängten Bild zu lösen (kommt aus einer alten Klausur), würdet Ihr sagen, dass das so richtig ist oder habe ich etwas falsch gemacht? Meine Ideen: a) Es kann eine solche nicht geben, da der Satz von Lagrange besagt, das wenn G eine endliche Gruppe ist, so ist |U| ein Teiler von |G|, da 10 aber kein Teiler von 24 ist. b) Die Elemente sind [0]24 + U = {[0]24, [4]24, [8]24, [12]24, [16]24, [20]24} [1]24 + U = {[1]24, [5]24, [9]24, [13]24, [17]24, [21]24} [2]24 + U = {[2]24, [6]24, [10]24, [14]24, [18]24, [22]24} [3]24 + U = {[3]24, [7]24, [11]24, [15]24, [19]24, [23]24} c) Es handelt sich um eine Faktorgruppe, da (Z24, +) abelsch ist. Gerade bei c bin ich mir nicht sicher, ob das so ausreicht |
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| 23.03.2016, 17:48 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
zu a) stimmt zu b) Die 24 muss bei Teil b) stets im Index gesetzt , z.B. werden und nicht so . zu c) G/U ist für jede Gruppe G und jede Untergruppe U von G eine Faktorgruppe. Hat nichts mit abelsch oder nicht abelsch von G oder von U zu tun. |
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| 24.03.2016, 09:13 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Entschuldigung, du hast recht bei c) und ich nicht. Die Faktormenge G/U ist genau dann eine Faktorgruppe, wenn die Untergruppe U der Gruppe G ein Normalteiler ist. In abelschen Gruppen ist jede Untergruppe U von G ein Normalteiler. Also ist in diesem Beispiel G/U eine Faktorgruppe. Nachtrag zu b) Ich würde den Index 24 weglassen, da aus dem Kontext klar ist, was mit eine Restklasse [a] gemeint ist. |
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