Reihe Umformen / Indexshift

23.03.2016, 18:12	Chemiestudent2,718	Auf diesen Beitrag antworten »
Reihe Umformen / Indexshift Meine Frage: Hallo, weiß jemand vielleicht wie mann die Reihe $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=0}^{\infty} na_{n} x^{n+1}=\sum\limits_{n=1}^{\infty} (n-1)a_{n-1}x^{n} \end{eqnarray}$ so schreiben kann, dass ich mit dem Index bei 0 Starte aber x^n als Faktor vorkommt ? (a soll dabei eine beliebige Folge sein) Meine Ideen: Ein Faktor der nur für n=0 0 ist und sonst für alle n 1 ist (Haha)
23.03.2016, 18:18	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihe Umformen / Indexshift Naja, x ist doch konstant. $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=0}^{\infty} na_{n} x^{n+1}= \sum\limits_{n=0}^{\infty} na_{n} \cdot x \cdot x^{n} \end{eqnarray}$ Den alleinstehenden Faktor x kannst du dann einfach vor die Reihe ziehen (Distributivgesetz und so). Und das x^n bleibt natürlich da, wo es ist. Muss es ja auch, denn da steckt ja der Laufindex n mit drin. Indexverschiebung ist überflüssig.
23.03.2016, 19:06	Chemiestudent2,718	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke. Ja das stimmt natürlich. Das war auch zuerst meine Idee, ich kann die Reihe nur leider so nicht weiterverwenden. Das Problem ist folgendes: Die Lösung der Differentialgleichung y'' - (x^2)y' - y = 0 soll mit einem Potenzreihenansatz näherungsweise bestimmt werden und für die Koeffizienten der Reihe auch eine REKURSIONSFORMEL angegeben werden. Ich hab zwar eine unschöne Lösung für die ersten paar Glieder mit Koeffizientenvergleich zusammengbracht, aber bei der Rekursionsformel hänge ich. Mein Plan war alle Summanden in der DGL als Potenzeihe schreiben (mit Entwicklungspunkt 0) , zu einer Reihe zusammenziehen, den Folgenausdruck dann gleich Null setzten und x^n herausheben. Da darf dann aber kein x mehr drinnen vorkommen ! Ich habe : $\begin{eqnarray} y=\sum\limits_{n=0}^{\infty} a_{n} x^{n}<br /> y'=\sum\limits_{n=0}^{\infty}na_{n} x^{n-1} <br /> y''=\sum\limits_{n=0}^{\infty}n(n-1)a_{n} x^{n-2}=\sum\limits_{n=0}^{\infty}(n+2)(n-1)a_{n+2} x^{n}<br /> <br /> x^{2}y' = \end{eqnarray}$ die erwähnte Reihe oben Wenn ich das in die DGL einsetzte habe ich eben das Problem, dass ich die Reihen entweder nicht zusammenziehen kann (ungleicher Indexstart) oder x^n nicht rausheben kann...

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