Nullstellenbestimmung für rationale Funktionen |
| 23.03.2016, 18:43 | Chris Ka | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Nullstellenbestimmung für rationale Funktionen ich habe folgendes Problem: Wie kann ich den Teiler für die Polynomdivison ermitteln? Beispielsweise bei (x² + 3x - 10) : (x - 2) = x+5, den Teiler (x - 2). Ich komme da nicht drauf. Für die Aufgabe x² (x - 4) (x - 2) (x + 3) = x hoch 5 - 3x hoch 4 - 10x³ + 24x² brauch ich den Teiler für die Polynomdivison, jedoch habe ich keinen Ansatz, wie ich diesen ermitteln könnte. Viele Grüße Chris |
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| 23.03.2016, 18:52 | moody_ds | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was ist denn die Aufgabe? Also für die Nullstellenbestimmung brauchst du doch keine Polynomdivision. Wann ist ein Produkt null? |
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| 23.03.2016, 19:11 | Chris Ka | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich soll die Nullstellen der unten aufgeführten Aufgabe bestimmen. Mein Ansatz wäre jetzt erst die Polynomdivison anwenden und dann die a-b-c-Formel verwenden, um die Nustellen zu bestimmen. Hierfür bräuchte ich eben das Wissen, wie man den Teiler bestimmt. |
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| 23.03.2016, 19:28 | moody_ds | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aber ich habe doch schon gesagt dass das nicht nötig ist. Wann ist ein Produkt null? 
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| 23.03.2016, 19:40 | Chris Ka | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ein Produkt ist Null, wenn einer seiner Faktoren Null ist. |
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| 23.03.2016, 20:18 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Nullstellenbestimmung für rationale Funktionen Richtig. Für welche x ist also x² (x - 4) (x - 2) (x + 3) gleich Null? Viele Grüße Steffen |
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| 23.03.2016, 20:23 | Chris Ka | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Steffen, danke für deine Antwort. Ich stehe auf dem Schlauch. Wenn x null ist, dann gilt das doch für alle x, oder nicht? Viele Grüße Christopher |
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| 23.03.2016, 20:29 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja. In diesem Fall wird der erste Faktor Null. In den Klammern stehen andere Zahlen als Null, das ist für das Produkt aber egal, es ist trotzdem Null. Nun zu den Klammern. Wann werden die denn jeweils Null? |
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| 23.03.2016, 20:42 | Chris Ka | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn diese mit Null multipliziert werden. |
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| 23.03.2016, 20:46 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aber nein. Der Klammerterm (x-4) wird doch auch so Null. Für welches x denn? |
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| 23.03.2016, 20:54 | Chris Ka | Auf diesen Beitrag antworten » |
Für 4. Aber ich verstehe den Zusammenhang einfach nicht. |
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| 23.03.2016, 20:59 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Nullstellenbestimmung für rationale Funktionen Richtig. Für x=4 ist also x² (x - 4) (x - 2) (x + 3) auch Null, weil die erste Klammer jetzt Null ist. Dann mach mal weiter. |
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| 23.03.2016, 21:01 | moody_ds | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dein Polynom hat ja mehr als eine Nullstelle, ich denke darauf können wir uns erstmal einigen. Dein Polynom ist bereits in Linearfaktoren zerlegt. Anstatt jetzt wie bei quadratische Gleichungen die p,q Formel zu benutzen oder eine Polynomdivision durchzuführen hat diese Form den Vorteil, dass du die Nullstellen "sehen" kannst. Du möchtest ja alle x finden für die der Funktionswert 0 ist. Wir wissen jetzt bereits eine Nullstelle ist bei , eine weitere Nullstelle ist bei . Kannst du jetzt weitermachen? @steffen, wolltest du übernehmen? Dann würde ich mich jetzt ausklinken 
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| 23.03.2016, 21:04 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
@moody: Nein, ich hab nur in Deiner Abwesenheit ausgeholfen. Willkommen zurück! 
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| 23.03.2016, 21:32 | Chris Ka | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dann ist x1=0 x2=4 x3=2 x=-3 Oder? |
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| 23.03.2016, 21:52 | moody_ds | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau
Man könnte jetzt noch sagen dass 0 eine doppelte Nullstelle ist. Wegen sind sowohl +0 als auch -0 (auch wenn das bei 0 nicht viel Sinn macht) Nullstellen. Das sagt dir über den Graphen aber aus dass dieser die x Achse bei 0 nicht schneidet, sondern nur berührt. Ich weiß nicht ob dir das jetzt zu viel ist 
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| 24.03.2016, 21:07 | Chris Ka | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank euch beiden. Ihr habt mir wirklich weitergeholfen. Viele Grüße Chris |
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