Abbildungen (injektiv, surjektiv)

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Sebi160595 Auf diesen Beitrag antworten »
Abbildungen (injektiv, surjektiv)
Gegeben seien Mengen A, B, C und Abbildungen f : A -> B und g : B -> C. Zeigen Sie:
a) Sind f und g injektiv, so auch g f.
b) Ist g f injektiv, so auch f.
c) Ist g f injektiv und f surjektiv, so ist g injektiv.
Zeigen Sie durch ein Beispiel, dass die Bedingung ” f ist surjektiv“ in (c) nicht weggelassen werden kann.

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a)


b)


c)
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Fangen wir mal bei (a) an. Das ist so falsch. Eine Abbildung h ist injektiv, wenn aus h(x) = h(y) immer x = y folgt. Also musst du zeigen: Ist g(f(x)) = g(f(y)), dann folgt x=y. Dafür musst du die Injektivität von f und g verwenden.
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