Quotientenregel Herleitung

24.03.2016, 00:04

Bacca1905

Quotientenregel Herleitung

Meine Frage:
Ich hänge gerade etwas bei einer Übungsaufgabe. Man soll formal zeigen, wie die Quotientenregel hergeleitet wird. Bevor ich f(x)/g(x) betrachte, beginn ich erstmal mit 1/g(x).
Differenzquotient aufgestellt, aber dann ist irgendwo ein Fehler.

Anstatt (Kontrollergebnis):

$\begin{eqnarray*} -\frac{g'(xo)}{g^2(xo)} \end{eqnarray*}$

bekomm ich raus:

$\begin{eqnarray*} \frac{g'(xo)}{g^2(xo)} \end{eqnarray*}$

Irgendwo muss ein Fehler bei der Umformung vorliegen, dadurch klappt dann die ganze Herleitung nicht unglücklich

Meine Ideen:
Mein Rechnungsweg:
$\begin{eqnarray*} =\frac{\frac{1}{g(x)}- \frac{1}{g (xo)} }{x-xo} =\frac{g(xo)-g(x)}{g(x)g(xo)(x-xo)} =\frac{1}{g(x)} \cdot \frac{1}{g(xo)}\cdot \frac{g(xo)-g(x)}{(x-xo)} \end{eqnarray*}$

Ich schätze das im obigen Rechnungsteil der Fehler ist.

1/g(x) ist stetig, konstant und der zweite Teil ist g'(xo).

$\begin{eqnarray*} =(\frac{1}{g(xo)})'= \frac{g'(xo)}{g^2(xo)} \end{eqnarray*}$

24.03.2016, 01:11

mYthos

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RE: Quotientenregel Herleitung

Zitat:

Original von Bacca1905
...
$\begin{eqnarray*} =\frac{1}{g(x)} \cdot \frac{1}{g(xo)}\cdot \frac{g(xo)-g(x)}{(x-xo)} \end{eqnarray*}$

Ich schätze das im obigen Rechnungsteil der Fehler ist.
...

Ja, es fehlt ja noch das negative Vorzeichen.
Das kriegst du, wenn du den Differenzenquotienten RICHTIG "umdrehst" (x0 muss hinten stehen!):

$\begin{eqnarray*} \frac{g(x_0)-g(x)}{(x-x_0)} = - \frac{g(x)-g(x_0)}{(x-x_0)} \end{eqnarray*}$

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