Tangenten und Krümmungsverhalten

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Aths Auf diesen Beitrag antworten »
Tangenten und Krümmungsverhalten
Wie geht man bei der Aufgabe 1 am besten vor? Wie kann ich mir eine Wendetangente vorstellen?
Das Bild konnte man leider nicht hochladen, da es zu groß ist.

EDIT (mY+):
Dann verkleinere es einfach vorher! Diese Arbeit sollte es dir wert sein, es geht auch ganz gut ohne Verluste!
Der Link zu externer Uploadseite wurde dennoch entfernt!


[attach]41200[/attach]
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Tangenten, die einen Graphen im Wendepunkt berühren, nennt man Wendetangenten. Bei nicht zu pathologischen Funktionen kann man sich die so vorstellen: Der Graph kommt von der einen Seite, schmiegt sich bis zum Wendepunkt an die Wendetangente an und verläßt diesen dann vorsichtig auf der anderen Seite der Tangente.
Tip: Beachte die Symmetrie des Graphen. Das könnte manche Argumentation erleichtern.
 
 
Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Dankeschön. Sollte ich die Klammer zunächst auflösen? Dann hätte man
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Aths
Sollte ich die Klammer zunächst auflösen?


(1) Diese Frage kann man mit einem klaren JA beantworten.
(2) Diese Frage kann mit einem klaren NEIN beantworten.
(3) Beide Antworten (1), (2) sind richtig.

Kreuze die richtigen Antworten an.

Lösung: Alle drei Antworten sind richtig. Wer das für widersprüchlich hält, hat recht. Die Frage kann man nämlich nicht beantworten. Es kommt nämlich darauf an, welchen Zweck man verfolgt. Für den einen Zweck (zum Beispiel das Ableiten), ist die Summenform günstiger, für den andern (z.B. die Nullstellensuche) die Produktform.
Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Ich tippe auf (1).
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Dann solltest du halt doch in der Lösung spicken.
Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Soll man es dann nicht ausklammern? Oder wurde es falsch ausgeklammert?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Aths
Soll man es dann nicht ausklammern?


Dazu habe ich in meinen vorigen Beiträgen alles gesagt. Du mußt darüber einfach einmal nachdenken. Ich werde dazu nichts mehr sagen.

Zitat:
Original von Aths
Oder wurde ... ausgeklammert?


Du hast ja gar nicht ausgeklammert, sondern ausmultipliziert. Verwende die korrekte Fachsprache.

Zitat:
Original von Aths
Oder wurde es falsch ausgeklammert?


Ja. Die Rechnung ist falsch.
Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Nach deinen Antworten ist das Auflösen der Klammer falsch. Wie soll ich ansonsten vorgehen?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Aths
Nach deinen Antworten ist das Auflösen der Klammer falsch.


Die Rechnung dazu ist falsch. Ob die Sache zweckmäßig ist, ist eine ganz andere Frage. Und darum geht es doch vor allem.

Warum fängst du nicht einfach einmal an? Um die Wendetangenten zu erstellen, brauchst du zuerst einmal die Wendepunkte. Berechne diese.



ist übrigens der korrekt ausmultiplizierte Funktionsterm. Suche deinen Fehler und lerne aus ihm.
Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, das ist verständlich. Ich habe als Wendestellen (2/10) und (-2/10) stimmt das?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Du bist ein bißchen oberflächlich in der Verwendung der Fachsprache. Du sagst, du habest Wendestellen berechnet, notierst dann aber die Wendepunkte dazu. Die Wendestellen, das sind nur die x-Werte, hast du korrekt berechnet: , die Wendepunkte jedoch nicht. Rechne die y-Werte noch einmal nach.
Bestimme dann die Tangenten in den Wendepunkten. Das geht wie immer, wenn man Tangenten erstellt.
Daß sich die Wendetangenten übrigens auf der y-Achse schneiden müssen, ist von vorneherein klar, dann der Graph ist achsensymmetrisch zur y-Achse (weißt du warum?). Die Wendepunkte liegen daher symmetrisch zueinander, die Wendetangenten ebenso. Zwei zueinander symmetrische Geraden müssen sich, wenn sie sich schneiden, aber stets auf der Symmetrieachse schneiden.
Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, das stimmt natürlich, das war fachlich falsch. Dass der Graph achsensymmetrisch zur y-Achse ist sehe ich an den beiden Wendepunkten. Hätte ich es auch schon an der Funktionsgleichung sehen können? Bei den y-Koordinaten habe ich jeweils -5 raus.
____________________________________

Ist das richtig?

____________________________________

Soll ich noch zusätzliche Informationen dazu schreiben?


Edit (mY+): 3-fach Post zusammengefügt.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Vermeide bitte Mehrfachposts!!
Kannst du die EDIT-Funktion nicht verwenden??
_______________

Zu deinem Upload: Dein Bild ist 2400 x 1024 px, das kannst du leicht auf die Hälfte verkleinern.

[attach]41200[/attach]

Z. Vergr. klicken.
_____________________

Du kannst dir auch leicht ein Bild vom Graphen der Funktion machen, verwende z.B. unseren Funktionsplotter.
Du musst nur die Funktionsgleichungh syntaktisch richtig eingeben und mit den Intervallgrenzen ein wenig herumspielen ...

--> http://www.matheboard.de/plotter.php?f=x...6&y=-10%3A10&t=

Dann solltest du dieses Bild sehen:
Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, vielen Dank. Laut der Zeichnung müsste es richtig sein. Muss ich die Tangente jetzt auch einzeichnen oder kann ich die auch rechnerisch bestimmen?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Beides wäre ratsam.
Also zuerst rechnen - dann das Resultat einzeichnen.

Rechnerisch ist es nicht einmal so schwer.
Welche Elemente (Bestandteile) braucht man zur Festlegung einer Geraden und wie/woraus können diese ermittelt werden?
Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Danke. Man braucht zwei Informationen zu m und b, oder? Die könnte man dann in einsetzen.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nun, du hast ja einen Punkt, durch den die Gerade gehen soll und ebenso kannst du die Steigung ermitteln ... (Hinweis: Ableitung!)
Daraus folgt m und b
Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Der Punkt ist (2/-5). Die Steigung ist dann 1,5?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Der Punkt stimmt, allerdings gibt es noch einen zweiten!
Die Steigung ist falsch. Wie hast du diese berechnet?
Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das stimmt. Aber ich brauche nur einen, oder? Ich habe abgeleitet, bis nur noch stand.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, wegen der Symmetrie genügt einer.
-----------
Allerdings über das Andere solltest du dir schon mehr Gedanken machen.
Die Steigung an einer beliebigen Stelle bekommen wir mittels der 1. Ableitung (und nicht etwa, bis nur x steht!), darin wird nun der x-Wert der Stelle (hier die des Wendpunktes) eingesetzt.

Also, bilde die 1. Ableitung und setze dort dann für x = 2 ein!
Zufolge der Symmetrie wird sich dann für den anderen Wendepunkt welcher Wert der Steigung ergeben?
Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Danke.



Damit ist die Steigung -2. Wegen der Symmetrie ist die Steigung in dem anderen Wendepunkt dann 2.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Ableitung ist richtig, die Steigung nicht!
Warum bloss kriegst du (nach wie vor) ein falsches Resultat, wenn du dort für x = 2 einsetzt? verwirrt

Mache doch endlich Nägel mit Köpfen! Augenzwinkern

Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt Danke. Es ist 2-6=-4 und wegen der Symmetrie auch 4.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Endlich.
Nun gilt es die restlichen Fragen zu beantworten.
Wie lauten die Tangenten und deren Schnittpunkt, usw. Bist du damit zu Ende gekommen?
Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Da habe ich bisher leider keinen Ansatz. Wie wäre der Ansatz?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das sollte ich DICH fragen. Eigentlich wollen wir nichts von dir, sondern du von uns.
Immerhin ist es so, dass die Initiative von DIR kommen sollte und wir dir dann dabei helfen, falls Unklarheiten entstehen.
Stelle also zunächst die Gleichungen der beiden Tangenten auf. Deren Schnittpunkt kannst du in der Grafik bereits erkennen und berechnen lässt er sich leicht .. (auch zufolge der Symmetrie)
Ebenso die Verbindungslinie der beiden Wendepunkte.
------------
Und dann musst du auch die andere Aufgabe angehen.
Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Die Gleichungen sind und

Wie komme ich ohne Zeichnung auf den Schnittpunkt?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Gleichungen sind unvollständig, es stehen nur Terme bei dir und KEINE Gleichungen!

Vielmehr ist y = 4x + 3 bzw. y = -4x + 3. Setze die beiden y gleich, berechne x und dann y ...
Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, für x kommt ja auf jeden Fall immer 0 raus, oder?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwie ist das klar, und was ist mit y? Und mit der Verbindungsgeraden?
Könntest du bitte nicht ein wenig mehr als immer nur "scheibchenweise" bzw. 1 Zeile posten?
Mache doch die Aufgabe einfach zu Ende, dann sieht man sich alles an, sonst wird das hier eine never ending story.
Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Ich wollte nur fragen, ansonsten ist die restliche Aufgabe möglicherweise aufgrund eines Fehlers falsch. y=3

Was genau ist die Verbindungslinie der beiden Wendepunkte?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

das heißt, du fragst ernsthaft nach der Funktions-Geraden die die Punkte

enthält verwirrt
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Also, halten wir das mal auseinander.
Der Schnittpunkt hat die y-Koordinate 3, richtig, somit lautet der Schnittpunkt S(0; 3)
Du musst dir bitte angewöhnen, eine Antwort komplett hinzuschreiben und nicht dauernd nur Brocken hinzuwerfen!
-----------
Die Verbindungslinie der beiden Wendepunkte kannst du aus der Grafik herauslesen, sie ist parallel zur x-Achse und hat daher auch eine spezielle Gleichung.
Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Dankeschön. Dann ist sie y=3, oder?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Eben nicht, das haben wir befürchtet!
Betrachte doch mal die beiden Wendepunkte W1(-2; -5) und W2(2; -5) und nun die Verbindungslinie der beiden.
Wie sieht diese aus und was hat diese mit y = 3 zu tun?
Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Dann wäre die Verbindungslinie bei x=-5.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

warum das Wort "bei" ? mathematische Bedeutung ?

x=-5 ist eine Relation ( keine Funktion) in :



Diese Punktmenge ist eine senkrechte Gerade und enthält nicht mal einen der Wendepunkte. unglücklich

Wie wäre es mit Nachdenken vor dem posten verwirrt
Aths Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, ich meinte y=-5.
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