Taylorpolynom |
24.03.2016, 21:37 | Mimi11 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Taylorpolynom Hallo zusammen, ich soll das Taylorpolynom auf eine Funktion anwenden diese will ich aber erst umformen aber ich hab schwierigkeiten. Meine Ideen: Weiter weiß ich nicht beim Nenner. Kann mir jemand helfen? |
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24.03.2016, 21:46 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
RE: Taylorpolynom zuerst die 2 zu einem Quadrat machen. |
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24.03.2016, 22:07 | Mimi11 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Danke für die schnelle antwort. Meinst du damit ich soll die 2 rausziehen aus der klammer damit e^2(...) steht? |
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24.03.2016, 22:14 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Das hast du jetzt missverständlich aufgeschrieben. Es geht um die Anwendung von |
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24.03.2016, 22:26 | Mimi11 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Ahh dank komme ich auf: Und was könnte ich nun machen? |
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24.03.2016, 22:28 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
In welcher Beziehung stehen exp und log? Die Wurzel solltest du übrigens besser wieder vergessen |
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24.03.2016, 22:33 | Mimi11 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Die beiden Fallen weg da log die umkehrfunktion von exp ist? |
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24.03.2016, 22:35 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Korrekt. Was bleibt also übrig? |
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24.03.2016, 22:40 | Mimi11 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
24.03.2016, 22:44 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Ja und...? Pythagoras!? |
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24.03.2016, 22:54 | Mimi11 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Achso ich dachte du meinst mit die Wurzelweglassen, ich soll das mit dem trigometrische Pythagoras weglassen sorry. Also nochmal |
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24.03.2016, 23:16 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Nein, das wäre schon richtig gewesen. Gemeint war |
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24.03.2016, 23:35 | Mimi11 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Achso also komme ich auf: |
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24.03.2016, 23:45 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Nein In welcher Beziehung stehen sin und arcsin? Ah, allem Anschein nach interpretierst du als . Das ist falsch. |
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24.03.2016, 23:53 | Mimi11 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
arcsinus ist die umkehrfunktion von sinus. |
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25.03.2016, 00:01 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Ja, und das solltest du jetzt auch nutzen |
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25.03.2016, 07:40 | Mimi11 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Wegen der sin Quadrat bin ich mir nicht sicher was da raus kommt. Kommt da vielleicht [latex] 1-x^{2} [/llatex] |
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25.03.2016, 07:55 | Mimi11 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
25.03.2016, 09:12 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
schreib so etwas lieber als ist korrekt, aber damit man nicht auf die Idee kommt, das Quadrat würde sich auf das Argument beziehen als: ist richtig ! |
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25.03.2016, 11:00 | Mimi11 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Ah ok. Danke. Nun könnte ich das Taylorpolynom so anwenden oder ? |
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25.03.2016, 13:45 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
das Taylorpolynom wird nicht angewendet, sondern der Satz von Taylor, die Funktion wird als Polynom geschrieben. Meiner Meinung nach so: |
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25.03.2016, 14:52 | Mimi11 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Sorry das meinte ich. Jetzt erhalte ich das wenn ich mich nicht verrechnet habe, . Mein Prof multiplizert an der Stelle beispielsweise die x^2 von beiden potenzreihen und dann die x^3 von beiden Potenzen usw. aber hier sind bei dem einen als Ergebnis x^gerade Potenzen und beim anderen x^ungerade Potenzen. Wie multipliziere ich diese dann geschickt? |
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25.03.2016, 16:14 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
ich würde das 2.Polynom jeweils um 2 Stellen versetzt untereinander schreiben.
und erhalte senkrecht addiert die Teil-Summen des Produktes |
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25.03.2016, 17:51 | Mimi11 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Darauf wäre ich jetzt nicht gekommen Mach ich dann das gleiche mit dem ersten polynom? |
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25.03.2016, 18:13 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
nee, 'hast das gar nicht verstanden. Das war es schon Die Koeffizienten des 1. Polynoms sind [ 1,0,1,0,1 ...] d.h. die Koeffizienten sind Vektoren. d.h. eine Verschiebung um 2 Positionen nach Rechts des Multiplikanden entspricht einer Multiplikation mit x^2, um 4 Stellen einer Multiplikation mit x^4. Freundlicherweise sind alle Koeffizienten Null oder Eins. Das erspart explizites Multiplizieren. Sicher ein Hintergedanke des Profs... Mit Polynomen kann man wie mit Zahlen rechnen, nur gibt es keine Überträge. |
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25.03.2016, 19:58 | Mimi11 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
wow Danke. Hab ich das richtig verstanden mein endergebnis ist ? Gilt das auch für das Taylorpolynom zweiten Grades mit Entwicklungspunkt x_0= 0? |
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25.03.2016, 20:29 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Es ist schon die Summe was finit ist, hängt von deinem Fleiß ab. In unserem Beispiel geht es nur bis a4 =1/8-3/2. Es fehlen weitere Glieder des 2. Polynoms. Und dann evtl. auch weitere Zeilen. Das Dreieck der Striche wären eigentlich mit Nullen zu füllen.
Verstehe die Frage nicht. Dieses Schema gilt aber allgemein für das Produkt zweier Polynome. Fällt dir auf, dass genau wie beim Zahlenmultiplizieren ein "Parallogramm" entsteht, nur dass es nirgends Überträge gibt Oder so formuliert: Zahlenmultiplizieren ist Polynommultiplizieren, nur dass x=10 ist |
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25.03.2016, 22:20 | Mimi11 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Ich sollte das Taylorpolynom zweiten Grades für die Funktion bestimmen, am Entwicklungspunkt Das meinte ich mit meiner Frage ob das auch dafür gilt. Was müsste ich dafür noch machen um die Aufgabe komplett zu lösen? |
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26.03.2016, 11:56 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
dein Polynom #2 ist falsch, und ich schreib mir die Finger wund
Wir kommen auf Original-Taylor mit Entwicklungspunkt x0=0 ( Mc. Laurin ) ergibt dasselbe. in beiden Fällen ist beantwortet das deine Frage? |
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26.03.2016, 12:32 | Mimi11 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Das tut mir sehr leid. Ja das beantwortet meine Frage. Vielen Dank. Könntest du mir ein Rechenweg zeigen wie ich von auf komme. Ich verstehe das mit der Grafik nur brauch ich ein Rechenweg für die Klausur. |
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26.03.2016, 17:12 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
siehe nächster Beitrag |
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26.03.2016, 17:14 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Das ist doch einfach: Man lässt die "unnötigen" Glieder weg, wenn man schon ein Polynom höherer Ordnung hat. Hat man noch nichts getan und will bis Ordnung 2 gehen, dann ist hier wohl die direkte Anwendung vom Satz von Taylor angeraten: (Mc Laurin) ---------------------------------------------- uups, ich sehe gerade, dass die beiden Ableitungen gar nicht trivial sind Also bleibt es bei der Schiebestreifenmethode. Oder einfach , d.h. die Tangente an ist schon die beste quadratische Approximation. Der Prof. möchte also, dass Ihr vom üblichen Weg abweicht. |
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27.03.2016, 14:02 | Mimi11 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Vielen Dank für deine Hilfe. |
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