Taylorpolynom

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Mimi11 Auf diesen Beitrag antworten »
Taylorpolynom
Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich soll das Taylorpolynom auf eine Funktion anwenden diese will ich aber erst umformen aber ich hab schwierigkeiten.

Meine Ideen:
Weiter weiß ich nicht beim Nenner. Kann mir jemand helfen?
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RE: Taylorpolynom
zuerst die 2 zu einem Quadrat machen.
Mimi11 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die schnelle antwort. Freude

Meinst du damit ich soll die 2 rausziehen aus der klammer damit e^2(...) steht?
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Das hast du jetzt missverständlich aufgeschrieben. Es geht um die Anwendung von
Mimi11 Auf diesen Beitrag antworten »

Ahh dank komme ich auf:


Und was könnte ich nun machen? verwirrt
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In welcher Beziehung stehen exp und log? Die Wurzel solltest du übrigens besser wieder vergessen Augenzwinkern
 
 
Mimi11 Auf diesen Beitrag antworten »

Die beiden Fallen weg da log die umkehrfunktion von exp ist? verwirrt
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Korrekt. Was bleibt also übrig?
Mimi11 Auf diesen Beitrag antworten »

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Ja und...? Pythagoras!?
Mimi11 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso ich dachte du meinst mit die Wurzelweglassen, ich soll das mit dem trigometrische Pythagoras weglassen sorry. Also nochmal smile

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Nein, das wäre schon richtig gewesen. Gemeint war
Mimi11 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso also komme ich auf:

smile
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Nein unglücklich
In welcher Beziehung stehen sin und arcsin?
Ah, allem Anschein nach interpretierst du als . Das ist falsch.
Mimi11 Auf diesen Beitrag antworten »

arcsinus ist die umkehrfunktion von sinus.
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Ja, und das solltest du jetzt auch nutzen
Mimi11 Auf diesen Beitrag antworten »

Wegen der sin Quadrat bin ich mir nicht sicher was da raus kommt. Kommt da vielleicht
[latex] 1-x^{2} [/llatex]
Mimi11 Auf diesen Beitrag antworten »

Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mimi11
Achso also komme ich auf:


schreib so etwas lieber als



ist korrekt, aber damit man nicht auf die Idee kommt, das Quadrat würde sich auf das Argument beziehen als:



ist richtig !
Mimi11 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ok. Danke. Freude

Nun könnte ich das Taylorpolynom so anwenden oder

? smile
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mimi11
Ah ok. Danke. Freude

Nun könnte ich das Taylorpolynom so anwenden


das Taylorpolynom wird nicht angewendet, sondern der Satz von Taylor, die Funktion wird als Polynom geschrieben.

Meiner Meinung nach so:

Mimi11 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry das meinte ich.

Jetzt erhalte ich das wenn ich mich nicht verrechnet habe,
. Mein Prof multiplizert an der Stelle beispielsweise die x^2 von beiden potenzreihen und dann die x^3 von beiden Potenzen usw. aber hier sind bei dem einen als Ergebnis x^gerade Potenzen und beim anderen x^ungerade Potenzen. Wie multipliziere ich diese dann geschickt? verwirrt
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ich würde das 2.Polynom jeweils um 2 Stellen versetzt untereinander schreiben.

code:
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
0   3   -3/2   0   1/8 ...
----------0    3   -3/2   0   1/8...
---------------------0    3   -3/2   0   1/8...
--------------------------------0    3   -3/2   0   1/8...

--------------------------------------------------------------------------------
a0   a1   a2   a3   a4   a5   a6    a7...



und erhalte senkrecht addiert die Teil-Summen des Produktes
Mimi11 Auf diesen Beitrag antworten »

Darauf wäre ich jetzt nicht gekommen geschockt

Mach ich dann das gleiche mit dem ersten polynom?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

nee, 'hast das gar nicht verstanden.
Das war es schon smile

Die Koeffizienten des 1. Polynoms sind [ 1,0,1,0,1 ...] d.h. die Koeffizienten sind Vektoren.

d.h. eine Verschiebung um 2 Positionen nach Rechts des Multiplikanden entspricht einer Multiplikation mit x^2, um 4 Stellen einer Multiplikation mit x^4.

Freundlicherweise sind alle Koeffizienten Null oder Eins. Das erspart explizites Multiplizieren. Sicher ein Hintergedanke des Profs...

Mit Polynomen kann man wie mit Zahlen rechnen, nur gibt es keine Überträge.
Mimi11 Auf diesen Beitrag antworten »

wow Danke. smile

Hab ich das richtig verstanden mein endergebnis ist ?

Gilt das auch für das Taylorpolynom zweiten Grades mit Entwicklungspunkt x_0= 0?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mimi11

Hab ich das richtig verstanden mein endergebnis ist ?


Es ist schon die Summe

was finit ist, hängt von deinem Fleiß ab. In unserem Beispiel geht es nur bis a4 =1/8-3/2. Es fehlen weitere Glieder des 2. Polynoms. Und dann evtl. auch weitere Zeilen. Das Dreieck der Striche wären eigentlich mit Nullen zu füllen.

Zitat:

Gilt das auch für das Taylorpolynom zweiten Grades mit Entwicklungspunkt x_0= 0?

Verstehe die Frage nicht.
Dieses Schema gilt aber allgemein für das Produkt zweier Polynome. Fällt dir auf, dass genau wie beim Zahlenmultiplizieren ein "Parallogramm" entsteht, nur dass es nirgends Überträge gibt

Oder so formuliert: Zahlenmultiplizieren ist Polynommultiplizieren, nur dass x=10 ist geschockt
Mimi11 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sollte das Taylorpolynom zweiten Grades für die Funktion bestimmen, am Entwicklungspunkt Das meinte ich mit meiner Frage ob das auch dafür gilt.

Was müsste ich dafür noch machen um die Aufgabe komplett zu lösen?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

dein Polynom #2 ist falsch, und ich schreib mir die Finger wund unglücklich

code:
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
0     3     0   -9/2    0   81/40...
0     0     0     3     0   -9/2    0   81/40...
0     0     0     0      0    3     0   -9/2    0   81/40...

--------------------------------------------------------------------------------
a0    a1    a2    a3    a4    a5    a6     a7...


Wir kommen auf

Original-Taylor mit Entwicklungspunkt x0=0 ( Mc. Laurin ) ergibt dasselbe.

in beiden Fällen ist

beantwortet das deine Frage?
Mimi11 Auf diesen Beitrag antworten »

Das tut mir sehr leid. unglücklich

Ja das beantwortet meine Frage. Vielen Dank. Freude
Könntest du mir ein Rechenweg zeigen wie ich von auf komme. Ich verstehe das mit der Grafik nur brauch ich ein Rechenweg für die Klausur.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

siehe nächster Beitrag
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist doch einfach: Man lässt die "unnötigen" Glieder weg, wenn man schon ein Polynom höherer Ordnung hat.

Hat man noch nichts getan und will bis Ordnung 2 gehen, dann ist hier wohl die direkte Anwendung vom Satz von Taylor angeraten:

(Mc Laurin)

----------------------------------------------

uups, ich sehe gerade, dass die beiden Ableitungen gar nicht trivial sind geschockt

Also bleibt es bei der Schiebestreifenmethode. Oder einfach

, d.h. die Tangente an ist schon die beste quadratische Approximation.

Der Prof. möchte also, dass Ihr vom üblichen Weg abweicht.
Mimi11 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für deine Hilfe. Freude
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