Warum ist die Logarithmusfunktion nicht bijektiv?

24.03.2016, 22:03	johngo	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum ist die Logarithmusfunktion nicht bijektiv? Hallo! Die Aufgabestellung lautet: ist diese Funktion bijektiv? $\begin{eqnarray} f: \mathbb R^{+} \rightarrow \mathbb R \mid x \mapsto ~^{10}log ~x \end{eqnarray}$ Meiner Meinung nach sollte sie bijektiv sein, laut Lösungsheft aber nicht, sondern nur injektiv. Wo ist mein Denkfehler? Man kann doch jedem Funktionswert aus R ein Urelement zuordnen, deshalb sollte sie ja doch auch surjektiv sein. Oder stimmt das Lösungsheft nicht? Vielen Dank für eure Hilfe! johngo
24.03.2016, 22:06	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist da der dekadische Logarithmus gemeint? Dafür schreibt man normalerweise $\begin{eqnarray} \log_{10}(x) \end{eqnarray}$ . Oder soll die 10 etwas anderes bedeuten? Die steht jedenfalls an einer sehr unüblichen Stelle.
24.03.2016, 22:22	johngo	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, der dekadische, wird in diesem Schulbuch immer so geschrieben....
24.03.2016, 22:28	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann hast du Recht: $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ ist bijektiv. Das Urbild für jedes $\begin{eqnarray} y\in\mathbb R \end{eqnarray}$ kannst du ja sogar explizit angeben: $\begin{eqnarray} \log_{10}(10^y)=y \end{eqnarray}$ .
01.04.2016, 23:04	johngo	Auf diesen Beitrag antworten »
danke!

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