Wasser im Zylinder [gelöst] - Seite 2

13.11.2005, 22:06	florenco	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Leute , also ich habe da was anderes rausbekommen: 1. Ich verdoppele den Schnitt nach oben. 2. Ich schneide auch von der anderen Seite um 90 Grad verdreht. 3. Ich erhalte einen "unregelmäßigen Teraeder" mit engegengesetzter Kantenlänge 2 r. Die Mittelpunkte der Kanten ergeben die Höhe h des Zylinders. 4. Ich schneide den Teraeder auf einer Seite in der Mitte durch und erhalte eine Phramide mit der Höhe r. Es ergibt sich die Grundfläche der Pyramide mit rh. Daraus bekommen wir das Volumen des halben Tetraeders: $\begin{eqnarray} V 1/2 = 1/3 \cdot h \cdot r^2 \end{eqnarray}$ Der Ganze Tetraeder hat dann $\begin{eqnarray} V = 2/3 \cdot h \cdot r^{2} \end{eqnarray}$ Daraus ergibt sich ein Volumen der vier Schnitte mit : $\begin{eqnarray} V 4Schnitte = pi \cdot r^2 \cdot h - 2/3 \cdot r^2 \cdot h = (pi - 2/3) \cdot r^2 \cdot h \end{eqnarray}$ Das gesuchte Volumen ist dann: $\begin{eqnarray} V gesucht = V 4Schnitte/4 = 1/4 (pi - 2/3) \cdot r^2 \cdot h \end{eqnarray*}$ Was meint Ihr? Grüße
14.02.2006, 22:14	MinisterOfSillyWalks	Auf diesen Beitrag antworten »
Was mich wundert ist, daß hier immer über pyramidale Körper und gerade "Schnittlinien" gesprochen wird. Sind denn Kegelschnitte nicht Parabeln? Will sagen, die Wasserlinie auf der Kegelaußenseite ist doch eine Parabel. Es ergibt sich dann als Körper ein sogenannter "Kegelhuf", dessen Volumen für eine halbkreisförmige Grundfläche sich zu V=2/3hR²ergibt.
02.03.2006, 23:19	The Rob	Auf diesen Beitrag antworten »
könnte man das nicht mit der volumenberechnung eines konoides errechnen...? nur mal so ein vorschlag...

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