Wasser im Zylinder [gelöst]

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alpha Auf diesen Beitrag antworten »
Wasser im Zylinder [gelöst]
heute hab ich mal ein sehr kompliziertes rätsel (auf steves verantwortungAugenzwinkern ):

auszurechnen ist ein volumen in einem zylinder, das man sich am besten durch ein praktisches beispiel vorstellen kann:

Es geht um einen Zylinder, der durch einen Punkt A auf der obigen Kante und durch den Punkt B am unteren Mittelpunkt gekennzeichnet ist. Nun wird der Zylinder ins Wasser getaucht bis das Wasser die Punkte A und B berührt, dabei berührt es die obige Kante nur tangential, heißt in einem Punkt (A).

Wie viel Wasser wird durch den Zylinder verdrängt?


Viel Spaß damit.


ich hab selbst keine lösung :P und wäre für jede lösung sehr dankbar...

PS:
Wenn einer verstanden hat, wie das stück aussieht und ein entsprechendes programm zum darstellen des guten stücks hat, wär das ganz nett, wenn er mal ein bild davon (perfekt wäre natürlich java Augenzwinkern ) hier posten würde...
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

dieses Rätsel kann man doch ruhig hier drin lösen. Da kann man sich gegenseitig helfen Augenzwinkern
Also, wie das aussieht kann ich mir schon vorstellen, aber ich weiss nicht, wie ich es per PC zeichnen soll :P

Ich versuchs mal zu erklären:
du nimmst den Zylinder und tauchst senkrecht ins Wasser, sodass die obere Kante noch nicht das Wasser berührt.
Dann beginnst du ihn langsam zu senken (aber schräg), so dass der Punkt B dann gerade die Oberfläche des Wassers berührt und Punkt A als einziger Punkt der oberen Kante das Wasser berührt.

Ich hab mal ne Skizze gemacht, aber nur von der Seite.
Der Zylinder ist von oben gesehen rund, von der Seite wie ein Rechteck.
Ich hoffe, du verstehst jetzt, was ich meine Augenzwinkern

mfg
 
 
alpha Auf diesen Beitrag antworten »

ja, genau richtig, aber wen redest du mit du an? ich habs verstanden...
(Die aufgabe stammt ja schließlich von mir...)
henrik Auf diesen Beitrag antworten »

jaja schon gut *g*
alpha Auf diesen Beitrag antworten »

denk mal nach... der zylinder ist von oben ein kreis...

kurz: nein Augenzwinkern
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

@henrik:
ich glaubs kaum Augenzwinkern
sieht hier vielleicht so aus...aber es kommt auf die Höhe und den Durchmesser des Zylinders an Big Laugh

also, ich hab keine Ahnung Augenzwinkern

mfg
henrik Auf diesen Beitrag antworten »

aslo ich hatte mir gedacht das man sich vielleicht zwei von diesen "teilen" nimmt und dieser wieder zusammen packt. bzw das man auch auf der anderen Seite das gleiche abschneidet vom Zylinder.

Der Rest der darraus besteht könnte ja vielleicht aus einem kegel und einem dreieckigen Prisma.
alpha Auf diesen Beitrag antworten »

Schon mal ne idee...
aber mir fällt nichts ein, wie man das restliche teil berechnen sollte... aber eine möglichkeit ist es (ich weiß auch nicht die lösung)
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, ist das nicht einfach

PI * r² * h - 1/2 (1/3*PI*r²*h) = 5/6*PI*r²*h verwirrt

edit:

1-( PI * r² * h - 1/2 (1/3*PI*r²*h)) = 1/6*PI*r²*h

Nur so ne Idee... aber wie will man das nachprüfen, wenns keine Lösung gibt? Augenzwinkern
alpha Auf diesen Beitrag antworten »

es gibt eine lösung... (wurde schon rausgefunden, ich kenn sie jedoch noch nciht...)

5/6 des zylinders kann nciht angehen...
ich hab es mal mit dem wasserglas getestet, und da kam ungefähr 1/5 raus :P
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Ups ich habs falsch herum gerechnet, ich editiers mal, 1 - das ganze, hab irgendwie gedacht man soll den Rest ausrechnen Augenzwinkern

dann

1- (PI * r² * h - 1/2 (1/3*PI*r²*h)) = 1/6*PI*r²*h
henrik Auf diesen Beitrag antworten »

Mh wie kommst darauf Thomas?
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

mit meiner Riesenvorstellungskraft hab ich mir vorgestellt, dass das was da das Wasser sein soll, einfach nur ein Halber Kegel ist, und dann einfach Formeln genommen für Zylinder und Kegel.
alpha Auf diesen Beitrag antworten »

also auf gut deutsch heißt das, das es nur eine reine vermutung ist,
und nicht irgendwie pi^2 mal 5 3r oder sowas :P
jama Auf diesen Beitrag antworten »

das ist nicht nur eine vermutung Augenzwinkern
der thomas hat da schon recht. jedenfalls mit dem halben kegel.
jama Auf diesen Beitrag antworten »

guckst du hier
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habs ja gesagt :P

Ist das damit gelöst? Ich hoffe doch ich hatte die Formeln noch richtig im Kopf Augenzwinkern

Das 1 ist Kurz für das Volumen des ganzen Zylinders, das in der Klammer ist einfach der Teil voll Wasser.
alpha Auf diesen Beitrag antworten »

ich denke mal, ich kann jetzt das problem bis auf weiteres (was auch immer das sein mag Augenzwinkern ) als gelöst erklären...
ich finde die lösung einleutend.
wenn einer eine andere lösung hat, kann er sie ja hier posten, ansonsten denke ich ist das hier abgeschlossen

Gott @thomas:
dass es so einfach sein würde hätte ich nicht gedacht :P
henrik Auf diesen Beitrag antworten »

ehm... das bild von jama.. so kann man keinen Kegel machen.. die Abrundung is da doch innen vom Kegel (außen vom Zylinder) und nich außen..

http://www.mathematisch.de/zylinder.jpg



Wie soll das ein Kegel sein? schon allein die Seite die vom Wasser abgeschnitten is is doch eine flache ebene..

http://www.mathematisch.de/zylinder2.jpg

Sorry da fehlt mir die Kreativität um mir ein Zylinder vorzustellen traurig
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Mensch bist du unkreativ :P

Aber du hast wohl recht traurig
jama Auf diesen Beitrag antworten »

naja, nen zylinder kann ich mir gerade so noch vorstellen.... Big Laugh

der ansatz mit dem kegel kann aber nicht so falsch sein. nur die grundfläche ist anders. man müsste das stück, was zur halben kegel fehlt / "zu viel" ist, berechnen können....
henrik Auf diesen Beitrag antworten »

Nene das muss man mit Hilfe von Integralrechnung lösen...

Glaub mir daraus kannst du keinen Kegel formen.. die Seiten von dem abgeschnittenen Ding sind nich gerade sondern etwas gekrümmt.
alpha Auf diesen Beitrag antworten »

ja, ich muss henrik recht geben (auch wenn das meine letzte aussage kaputt macht :P) die gerade oberfläche des körpers ist eine elipse
kann ich nicht beweisen, hab ich getestet - könnt ihr ja auch mal machen... wasser ins glas und auslaufen lassen, bis die gewünschte menge drin ist...
jama Auf diesen Beitrag antworten »

jaja, hab ich doch schon längst eingesehen. über rotationskörperberechnung läuft da anscheinend auch nichts traurig
alpha Auf diesen Beitrag antworten »

nicht traurig jeder macht mal einen fehler Augenzwinkern

@henrik:
und wie hast du dir das mit integralrechnung vorgestellt?
(ich weiß nur, wie man das an funktionen anwendet)
henrik Auf diesen Beitrag antworten »

ich poste nächste woche die Lösung... 8)
alpha Auf diesen Beitrag antworten »

hast du sie selber rausbekommen?

ich versuch mal, ob ich die lösung auch noch bekomme Augenzwinkern
henrik Auf diesen Beitrag antworten »

Lösung: 2/3 r² h

So schön es auch aussehen mag der Weg dahin is happig.
alpha Auf diesen Beitrag antworten »

ist das absicht, dass du pi weggelassen hast?
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Und der Weg ist wohl auch interessant, also POSTEN smile

Und zwar schnell Augenzwinkern
henrik Auf diesen Beitrag antworten »

ja das pi fällt weg.. thomas die lösung is nich direkt von mir sondern von einem guten mathe lehrer von meiner schuler der aber sich auch ersmal länger davor sitzen musste.. ich bin grad dabei alles nachzuvollziehen smile
alpha Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab heute nochmal den prof gefragt, der das rätsel gelöst hatte, und er hat genau das gleiche raus!!!!!!!!

edit (für thomas :spam:Augenzwinkern :
ich weis aber auch nciht, wie er darauf gekommen ist :P
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, wenn ihr beide soweit seid, dann postet mal den Weg Augenzwinkern
jama Auf diesen Beitrag antworten »

genau oder den scannt den lösungsweg mal ein, damit wir ihn alle haben und nachvollziehen können :rolleyes: Big Laugh
Gust Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wasser im Zylinder
Wieviel Wasser der Zylinder MAXIMAL verdrängt?

Ansonsten gäbe es unendlich viele Möglichkeiten innerhalb des Intervalls

] 0 ; [BC]² x [AC] [
(B ist ein Punkt auf dem Unteren Rand)

auf deutsch:

alles oder gar nichts!
jama Auf diesen Beitrag antworten »

Wink gust,

vielleicht hast du ja die skizze nicht gesehen:

http://de.web-z.net/~mathe/attachment.php?attachmentid=158&sid=

damit sollte es eigentlich schon genau definiert sein. verwirrt

gruß,

jama
Gust Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, stimmt, sry, hab ich nicht mitgedacht, bzw, nicht genau gelesen
Gust Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wasser im Zylinder
Ich weiß zwar nicht, ob die Methode was bringt, aber man könnte sich das auch so denken, dass der Halbe Zylinder aus dem Wasser nach oben herausgedreht wird, bis eben vom oberen Rand nur mehr A berührt wird. Beim Herausdrehen entsteht ein Kugelsektor mit dem Durchmesser des Zylinders und dem Winkel, um den man den Zylinder beim herausdrehen gedreht hat

http://de.web-z.net/~mathe/attachment.php?attachmentid=158&sid=
alpha Auf diesen Beitrag antworten »

und was willst du daraus schließen???

PS:
wir haben die lösung schon, also sag nichts verkehrtes Augenzwinkern Augenzwinkern
Gust Auf diesen Beitrag antworten »

Weiß nicht, vielleicht hilfts was Augenzwinkern
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