Funktion

25.03.2016, 07:38

AnaLa

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Funktion

Hallo alle zusammen ich habe folgende Aufgabe (siehe Bild) . Die funktion ist (1-H(x)) ist ja nichts als die Heaveside funktion nur umgekehrt also da wo eine1 steht steht eine 0 und wo eine 0 steht steht eine 1. Mein problem ist wie ich die intervalle aufteilen soll ich hatte an sowas gedacht :
(-4;-3]u (-3;-2] u (-2;-1] u (-1;0] u (0;1] das wären aber 5 intervalle mein Prof. Hat nur 4 Plätze frei gelassen für die Intervalle unglücklich

unglücklich

25.03.2016, 17:49

IfindU

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RE: Funktion
Ohne mich näher damit beschäftigt zu haben: Du solltest es nur für das Intervall $\begin{eqnarray*} [-3, 1] \end{eqnarray*}$ machen, d.h. den Fall $\begin{eqnarray*} (-4; -3] \end{eqnarray*}$ kannst du dir vermutlich einfach sparen.

25.03.2016, 18:02

AnaLa

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RE: Funktion
Ja aber dann kriege ich trotzdem 5 Intervalle die -3 muss ja mit dabei sein also wäre es doch so

[-3;-2) u [-2;-1)u [-1;0) u [0;1) u {1}

Für diese wäre doch Gaußklammer nach oben (x) =
Nicht nur eine Zahl weil bei -3 würde -3 kommen aber ansonsten würde da -2 kommen im Intervall aber ich sollte es so aufteilen das nur eine Zahl raus kommt und ich verstehe nicht wie ich das machen soll

25.03.2016, 18:06

IfindU

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RE: Funktion
Jetzt kommen wir zum Grund warum dir bis jetzt niemand geholfen hat: Man kann auf dem Bild sehr schwer erkennen was da steht. Wenn ich das richtig sehe, ist dort ein Faktor $\begin{eqnarray*} (x +2 )^+ \end{eqnarray*}$ . Dieser ist 0 für $\begin{eqnarray*} x \leq -2 \end{eqnarray*}$ und insbesondere für $\begin{eqnarray*} -3 \end{eqnarray*}$ , unabhängig davon was der andere macht. Aber es könnte genauso gut ein Minus sein...

25.03.2016, 18:21

AnaLa

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RE: Funktion
Das lustige ist das ich es selbst nicht richtig erkennen kann aber ich werde von + ausgehen.
Heißt das ich muss die -3 gar nicht beachten ?

25.03.2016, 18:24

IfindU

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RE: Funktion
Natürlich musst du die beachten. Aber dort ist die Funktion 0 (wenn das wirklich Multiplikationen sind und ein Plus im Exponenten steht). Genauso wie für $\begin{eqnarray*} (-3, -2] \end{eqnarray*}$ , also kann man das zu einem Fall zusammenfassen. Ähnlich wie alles $\begin{eqnarray*} [0, \infty) \end{eqnarray*}$ ein Fall wäre, da der erste Faktor dort 0 ist und damit die ganze Funktion.

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25.03.2016, 18:32

AnaLa

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RE: Funktion
Ahh. Ich glaube ich verstehe was du meinst:

( {3} u (-3; -2] ) in beiden Fällen würde in der Funktion 0 raus kommen

(-2;-1] Für dieses Intervall würde 1* X^2 = x^2 rauskommen

Bin ich auf dem richtigen Weg ?

25.03.2016, 18:35

IfindU

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RE: Funktion
Dem ersten kann ich zustimmen. Dem zweiten nicht.

Für $\begin{eqnarray*} x \geq -2 \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} (x+2)^+ = x+2 \end{eqnarray*}$ .

25.03.2016, 19:19

AnaLa

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RE: Funktion
Dann nochmal für denn Intervall

(-2;-1] würde dann = (x+2) *x = x^2 2x stimmt das jetzt so ?

(-1;0] würde dann was kommen ? Weil die Funktion 1-H(x) ist ja bei x>=0 = 0 und bei x<0 = 1
In diesem Intervall ist es einmal kleiner und einmal größer null geschockt

geschockt

25.03.2016, 20:01

IfindU

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RE: Funktion
Ich nehme einfach mal an du hast ein Plus vergessen auf der rechten Seite, sonst stimmt es.

Die Beobachtung beim zweiten stimmt auch. Das sagt aber dann aus, dass dein Intervall nicht gut gewählt ist. Besser wäre demnach $\begin{eqnarray*} (-1, 0) \end{eqnarray*}$ .

25.03.2016, 20:14

AnaLa

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RE: Funktion
Ja da meinte plus ok dann wähle ich das 3te Intervall so

(-1;0) dann wäre das ja = 0

Und [0;1] wäre dann auch = 0 verwirrt

verwirrt

Also wäre es insgesamt

F(x) = 0 Falls x Element ({3}u (-3;-2]
X^2+2x falls x Element [-2;-1)
0 Falls x Element (-1;0)
0. falls x Element. [0;1]

Stimmt das ?

25.03.2016, 20:17

IfindU

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RE: Funktion
Das dritte passt nicht wirklich dazu was du vorher gesagt hast. Statt $\begin{eqnarray*} \{-3\} \cup (-3;-2] \end{eqnarray*}$ schreibe doch einfach $\begin{eqnarray*} [-3,-2] \end{eqnarray*}$ . Und den Fall $\begin{eqnarray*} x = -1 \end{eqnarray*}$ hast du momentan nirgendwo drin.

Ansonsten stimmt es.

25.03.2016, 20:33

Anala

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RE: Funktion
Ich glaube ich habe jetzt Big Laugh

Big Laugh

F(x)= 0 falls x [ -3;-2]
X^2+ 2x falls [-2;-1)
0 Falls x=-1
0. falls. (-1;1] Mit Zunge

Mit Zunge

Stimmt das jetzt

25.03.2016, 20:35

IfindU

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RE: Funktion
Das davor war leider besser. Ich rate mal ins blaue und sage du gehst von $\begin{eqnarray*} x^0 = 0 \end{eqnarray*}$ aus?

Also zusammenfassend richtig ist bisher
$\begin{eqnarray*} F(x) = \begin{cases} 0 & x \in [-3,-2] \\ x^2 + 2x & x \in (-2, -1] \\ ? & x \in (-1,0) \\ 0 & x \in [0,1]\end{cases} \end{eqnarray*}$

25.03.2016, 21:13

AnaLa

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RE: Funktion
Nein x^0 ist natürlich = 1 Big Laugh

Big Laugh

Da muss eine 1 kommen

25.03.2016, 21:15

AnaLa

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RE: Funktion
Stimmt das?

26.03.2016, 04:26

IfindU

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RE: Funktion
Es ist $\begin{eqnarray*} x^0 = 1 \end{eqnarray*}$ , aber das ist nicht der Funktionswert an der Stelle.

Edit: Vlt an der Stelle mal eine ausführliche Beschreibung des Falls, um dir einmal zu zeigen wie man es machen kann. Sei also $\begin{eqnarray*} x \in (-1,0) \end{eqnarray*}$ . Dann ist
$\begin{eqnarray*} \underbrace{(1 - H(x))}_{=1} \cdot \underbrace{(x+2)^+}_{x+2} \cdot \underbrace{x^{\overbrace{-\lceil x \rceil}^{=0} }}_{=1} = 1 \cdot (x+2) \cdot 1 = x+2. \end{eqnarray*}$

26.03.2016, 08:35

AnaLa

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RE: Funktion
Ich hätte noch eine frage und zwar haben wir das 2te Intervall bzw das erste falsch ausgewählt ?
weil [-3;-2] und hier ist es ja einmal x >=-2 und einmal x<-2 unglücklich

unglücklich

26.03.2016, 08:49

AnaLa

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RE: Funktion

Zitat:

Original von IfindU
Wenn ich das richtig sehe, ist dort ein Faktor $\begin{eqnarray*} (x +2 )^+ \end{eqnarray*}$ . Dieser ist 0 für $\begin{eqnarray*} x \leq -2 \end{eqnarray*}$ und insbesondere für $\begin{eqnarray*} -3 \end{eqnarray*}$ , unabhängig davon was der andere macht. Aber es könnte genauso gut ein Minus sein...

du sagst einmal das wenn x<= -2 ist ist es 0 aber dann sagst du hier das wenn x>= -2 ist ist es x+2
aber wie soll das gehen verwirrt

verwirrt

Zitat:

Original von IfindU

Dem ersten kann ich zustimmen. Dem zweiten nicht.

Für $\begin{eqnarray*} x \geq -2 \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} (x+2)^+ = x+2 \end{eqnarray*}$ .

26.03.2016, 09:06

AnaLa

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RE: Funktion
Also habe das jetzt nochmal geänder :

F(X) = 0 falls x element [-3.-2) u [0,1]
x^3+2x^3 falls x element {-2}
x^2+2x falls x element (-2,-1]
x+2 falls x element (-1.0)

stimmt das so verwirrt

verwirrt

26.03.2016, 09:41

IfindU

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RE: Funktion
Könnte jemand übernehmen? Ich bin gerade nicht nicht in einem Zustand zu helfen.

26.03.2016, 11:21

AnaLa

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RE: Funktion
kann mir bitte jemand helfen

26.03.2016, 13:13

IfindU

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RE: Funktion
Bin am smartphone, daher kurz.

x^3+2x^3 falls x element {-2}.

Muss x^3+2x^2 falls x element {-2} heißen. Und (-2)^3 + 2(-2)^2 = (-2)^2 + 2(-2) = 0.

26.03.2016, 13:27

AnaLa

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RE: Funktion
ja natürlich hast du recht smile

smile

vielen Dank somit wäre die Aufgabe aber auch fertig denke ich mal Big Laugh

Big Laugh

Danke das du dir soviel mühe gegeben hast und für deine Geduld !! smile

smile

26.03.2016, 13:29

IfindU

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RE: Funktion
Gerne Wink

Wink

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