Funktionssynthese/ Steckbriefaufgabe |
| 26.03.2016, 18:16 | Kim_488 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Funktionssynthese/ Steckbriefaufgabe Meine Frage: Ich habe Folgendes Problem, wir haben über die Ferien eine Hausarbeit aufbekommen, müssen uns das Thema selbst beibringen und die Aufgaben bearbeiten. So weit so gut. 5 von 6 Aufgaben habe ich lösen können, allerdings hänge ich seit mehreren Tagen an einer Aufgabe. Diese lautet: Eine Wasserrutsche ist in 2 Funktionsgraphen dritten Grades dargestellt. Im Intervall [0;8] soll die Rutsche im Höchsten Punkt auf einer Höhe von 10 Metern starten und nach 6 2/3 Metern seinen Tiefpunkt haben. Beim Übergang zur Funktion g(x)=0,01(x-12)^3-0,15(x-12)^2+6,5 für den Intervall [8;21] hat die Rutsche eine Steigung von 58grad. Berechnen Sie f(x) und geben Sie das maximale Gefälle der Rutsche (von f(x)) an. Ich bitte dringend um Hilfe, sonst verzweifle ich hier noch daran 
(Meine Ideen: Also da es sich um eine Funktion 3. Grades handelt ist die formal ja f(x)=ax^3+bx^2+cx+d Der hochpunkt liegt bei (0/10) der würde dann in die 1. Ableitung eingesetzt werden, allerdings weiß ich ab diesem Zeitpunkt nicht mehr weiter weil es mir schon schwer fällt die anderen Bedingungen zu finden |
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| 27.03.2016, 11:31 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
So weit hast du das korrekt interpretiert. Um nun die 4 Koeffizienten von f(x) zu ermitteln, brauchen wir auch 4 Beziehungen: 1) f(x) enthält den Punkt (0; 10) 2) Der Punkt (0; 10) ist Extrempunkt, f '(10) = ... (?) 3) An der Stelle x = 20/3 befindet sich ein weiteres Extremum (Tiefpunkt), f '(20/3) = ... (?) 4) a) Mittels g(x) kann der Funktionswert bei x = 8 bestimmt werden; der damit erhaltene Punkt muss auch auf f(x) liegen 4) b) Die Steigung von f(x) an der Stelle x = 8 beträgt , Steigung --> 1. Ableitung EDIT: Da es bei 4) zwei Bedingungen gibt, ist eigentlich eine davon obsolet. Ma sollte mit a) rechnen und dann mittels b) überprüfen ... Damit sollte es jedenfalls gelingen, f(x) vollständig zu bestimmen! EDIT 2: Nach Durchrechnung ist klar, dass die Angabe überbestimmt und ausserdem ungenau ist. Beim knickfreien (!) Übergang der beiden Funktionen an der Stelle 8 müssen sowohl der Funktionswert als auch die Steigung übereinstimmen. Das derzeitige Resultat (nach 4a) zeitigt bei f(8) einen Steigungswinkel von 58,55° und bei g(8) jenen von 59,24° Du solltest daher die Angabe dahingehend überprüfen bzw. entsprechend abändern. So sollte auch die Redundanz beseitigt werden. mY+ |
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