Beweis/Determinanten |
| 27.03.2016, 12:33 | MichaelKaprosky | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Beweis/Determinanten Sei D eine quadratische Matrix, die entlang der Hauptdiagonale A, B, C als quadratische Untermatrizen hat und ansonsten nur nullen als Einträge besitzt. Beweisen Sie, dass dann det D = det A.detB.detC gilt. Meine Ideen: Also die Matrix soll so aussehen : D = 1) Durch elementare Zeilen transformation können wir A auf die obere Dreiecksform mit der zugehörigen Matrix A' bringen, analog gilt für B und C , die zu B' und C' werden. Nullen Einträge ändern sich nicht. 2) Wir können jede Matrix nur durch Addition von vielfachen einer Zeile zu einer anderen auf obere Dreiecksform bringen und dies ändert die Determinante nicht. Es folgt |A'|=|A|,|B'|=|B| und |C'|=|C| 3) Mit A',B',C' ist auch resultierende Matrix D' eine obere Dreiecksmatrix , und ihre Determinante berechnet sich als Produkt der Diagonaleinträge. det (D) = det (D') = = |A'|.|B'|.|C'| = |A|.|B|.|C| Meine Frage : Gilt meine Argumentation 1),2),3) als Beweis ? Wenn da etwas fehlt kann jemand mir bitte bei 1),2) und 3) noch was ergänzen ? Vielen Dank und viele Grüße |
||
| 27.03.2016, 17:33 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Beweis/Determinanten Stimmt alles so 
|
||
| 27.03.2016, 23:41 | MichaelKaprosky | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Beweis/Determinanten Danke für die Bestätigung 
|
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
