Bestimmte Zykel Permutation bestimmen

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2nicerus Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmte Zykel Permutation bestimmen
Ich und meine Gruppe würde gerne wissen, wie ich bei diesen 1 bis 4 Aufgaben dort zu einer Lösung komme mit einem Rechenweg smile

Es seien a, b, c, d gehört zu S12 gegeben durch



A = (1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12)
(11 3 8 4 2 6 5 10 9 1 12 7)



B = ( 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 )
( 4 9 10 7 8 11 3 5 12 6 1 2 )



C = (1, 4, 12, 11, 8)(3, 9, 5, 10),



D = (1, 12)(2, 11)(3, 10)(4, 9)(5, 8)(6, 7)





1) min { k gehört zu N l A hoch k = id [1, 12] } =

2) l [1,12] / C l =

3) [6]B =

4) l { i gehört zu [1, 12] l A(i) = i } l =
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist leider sehr unverständlich geschrieben. Wenn Du und Deine Gruppe die Aufgaben lesbar aufschreiben könnt, habt Ihr bestimmt auch eine Chance, sie zu lösen, oder zumindest Hilfe zu bekommen.
 
 
2nicerus Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man auf das Bild klickt, ist die Fragestellung übersichtlicher eigentlich Big Laugh

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Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Viel besser. Freude Eine Arbeitsgruppe mit mehr als einem denkenden Element muss einen Gedanken zur Lösung der ersten Aufgabe haben, denn diese ist kinderleicht. Wo ist der Gedanke ? Wo ist die Lösung ? Wenn Ihr mir glaubhaft versichert, dass Ihr nicht eine einzige Idee habt, werde ich Euch auf den Weg zum Denken und Arbeiten bringen ... Über die Aufgaben 2,3,4 können wir später reden. Dafür wird es notwendig werden, zu verstehen, was gefragt ist.

Was bedeuten eckige Klammern "[","]"
Was bedeutet der Schrägstrich "/" ?
2nicerus Auf diesen Beitrag antworten »

[] --> Der Term der in diesen eckigen Klammern sich befindet wird zuerst ausgewertet.

1) Die Terme in dieser Aufgabe die zuerst ausgewertet werden, sind also 1 und 12.
Ich muss auch auf dieses minimum achten, wobei k zu den natürlichen Zahlen gehört und phi hoch k ist, jedoch komm ich leider nicht mehr weiter.


/ --> ist ein Dividierstrich.

2) Hier hat etwas mit der Mächtigkeit zu tun. Die Bahnen in den eckigen Klammern werden zuerst ausgewertet und dividiert durch Sigma? Wie es weiter geht weiß ich leider auch nicht Big Laugh


3) Ich weiß dass man die Zykel aufschreiben soll in der die Zahl steht drin vorkommt.


4) "Wie viele Elemente werden identisch abgebildet", ich würde sagen Phi gehört zu S12 und dort sind 3 Elemente, also (4) (6) (9) die auf sich selbst abgebildet werden, also 3?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Die eckigen Klammern machen für mich nur Sinn, wenn sie nicht (leichtsinnigerweise) anstelle der geschweiften Mengenklammern benutzt werden, sondern ein Intervall mit natürlichen Zahlen bedeuten. Genau so interpretierst Du das ja auch in Aufgabe 4), wo Du [1,12]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} setzt.
Senkrechte Striche vor und hinter einer Menge bedeuten die Mächtigkeit der Menge, bei endlichen Mengen also die Anzahl der Elemente.


4) Der griechische Buchstabe heißt pi. Der griechische Buchstabe heißt phi. Die Frage ist also: Wieviele der Zahlen von 1 bis 12 werden durch auf sich abgebildet. Es sind die Zahlen 4,6 und 9 (ohne runde Klammern !), also 3 Zahlen, also ist Deine Antwort richtig.

1) Weil nach obigem [1,12]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} gilt, wird hier nach der kleinsten Potenz von gefragt, die gleich der identischen Abbildung ist, also nach der Ordnung von . Die Ordnung der S12 ist 12!=479001600, die Ordnung von ist ein Teiler der Gruppenordnung. Ein kleines bißchen Rechnerei ergibt die sehr kleine Ordnung.

Bei 2) und 3) verstehe ich nicht, was gemeint ist.
2) Wie soll man eine Menge von Zahlen durch eine Permutation dividieren ? In der Mengenlehre bezeichnet "M/N" die Faktormenge, in der Gruppentheorie für einen Normalteiler bezeichnet "G/N" die Quotientengruppe von G nach N. Das ergibt hier aber auch keinen Sinn.
3) Was soll der Index an der Menge [6]={6} bedeuten ?
Auch in der Theorie der Gruppenoperationen finde ich keine sinnvoll auf diese Aufgaben anzuwendende Schreibweise.
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