Ist jede beliebige Summe auch ein Polynom?

28.03.2016, 17:34

iamrickyspanish

Ist jede beliebige Summe auch ein Polynom?

Meine Frage:
Ich habe folgende Definition für ein Polynom vorzuliegen:

Ein Polynom ist eine Summe von Vielfachen von Potenzen mit natürlichzahligen Exponenten einer Variablen, die in den meisten Fällen mit x bezeichnet wird.

Ok, im Prinzip ist doch dann jede Summe auch OHNE Variable ein Polynom, denn ich köntte statt

$\begin{eqnarray*} 3+5+8 \end{eqnarray*}$ (Sollte also erstmal laut Definiton kein Polynom sein)

auch folgendes schreiben:

$\begin{eqnarray*} 3*x^{0}+5*x^{0}+8*x^{0} \end{eqnarray*}$ (Also war der obere Ausdruck doch ein Polynom in kürzerer schreibweise ???)

Mit Null zu potenzieren ist ja legitim da ich zu den natürlichen Zahlen die Null dazu zählen darf wenn ich es will (https://de.wikipedia.org/wiki/Natürliche...ngskonventionen - Diese Uneindeutigkeit der Definition der natürlichen Zahlen setzt mir sehr zu)

Meine Ideen:
Was bedeutet es also wenn ich von einem Polynom rede.
Ist es ein Synonym für eine Summe?

28.03.2016, 17:42

adiutor62

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RE: Ist jede beliebige Summe auch ein Polynom?
Bei Polynomen müssen unterschiedliche x-Potenzen auftreten.

https://de.wikipedia.org/wiki/Polynom

28.03.2016, 17:57

iamrickyspanish

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Danke, das macht Sinn. Die Besipiele auf der Wikipedia-Seite zeigen es auch - aber sehr verwirrend das es nirgends wörtlich so festgehalten wird.

29.03.2016, 16:35

iamrickyspanish

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Moment mal:

Könnte ich

$\begin{eqnarray*} 3+5+8 \end{eqnarray*}$

nicht folgendermaßen schreiben:

$\begin{eqnarray*} 3*x^{0}+5+x^{0}+8*x^{0}+0*x^{2} \end{eqnarray*}$

schreiben.
Das dann weiter zusammenfassen zu:

$\begin{eqnarray*} 16*x^{0}+0*x^{2} \end{eqnarray*}$

Und Boom ist meine stinknormale Summe am Ende doch ein verstecktes Polynom?

Es fällt mir grade schwer die Abgrenzung zu einem "Nicht-Polynom" zu sehen.
Oder einfach hinnehmen?

(Aber eigentlich sollte man doch alles was man definieren kann gleichzeitig auch abgrenzen können)

29.03.2016, 16:48

HAL 9000

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Es ist vielleicht besser, nicht von Zahlen und Polynomen, sondern besser von konstanten Funktionen und Polynomfunktionen zu sprechen:

Jede konstante Funktion $\begin{align*} f(x)=c \end{align*}$ kann natürlich als Polynomfunktion $\begin{align*} f(x)=c\cdot x^0 \end{align*}$ geschrieben werden.

Aber bei weitem nicht jede reelle Funktion $\begin{align*} f \end{align*}$ kann als Polynomfunktion geschrieben werden - falls darauf diese deine Frage

Zitat:

Original von iamrickyspanish
Es fällt mir grade schwer die Abgrenzung zu einem "Nicht-Polynom" zu sehen.

abzielen sollte. So genau ist das Ziel deiner Fragerei ja nicht erkennbar, zumindest nicht für mich...

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