Taylorreihe sinx + gliedweises Integrieren

28.03.2016, 15:42	jjennyx3	Auf diesen Beitrag antworten »
Taylorreihe sinx + gliedweises Integrieren Hey ihr Lieben! ich hocke gerade an einer Klausuraufgabe zum Thema Taylorreihen ich soll a) f(x)=sinx in Taylorreihe um $\begin{eqnarray} x_0=0 \end{eqnarray}$ bis zur dritten Ableitung entwickeln. b) durch gliedweises Integrieren die erhaltene Reihe berechnen c) Berechnen und Abweichung in % zum anderen angeben $\begin{eqnarray} \int_{0}^{\frac{pi}{6} } \! sinx \, dx \end{eqnarray}$ a) Ich komme auf $\begin{eqnarray} f(x) = x-\frac{x^3}{6} \end{eqnarray}$ und auf die Summe, die ist meiner "Recherche" nach richtig. $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=0}^{n} (-1)^n \frac{x^{(2n+1)} }{(2n+1)!} \end{eqnarray*}$ b) hier stehe ich ein wenig auf dem Schlauch. Soll ich jetzt eine allgemeine Formel angeben wie ich das integriere? Oder soll ich ein bestimmtes Integral ausrechnen? Hab keine Ahnung, wie ich anfangen bzw was ich tun soll... c) müsste ich hinkriegen, sobald ich b) hinbekommen habe ^^ LG Jenny
29.03.2016, 00:18	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Reihe (kubische Approximation) ist richtig. Was du nun machen sollst, ist, die Reihe in den angegebenen Grenzen zu integrieren und das Ergebnis mit dem exakten Wert (dem bestimmten Intergral der Sinusfunktion) zu vergleichen. Man wird sehen, dass die Übereinstimmung sehr hoch ist (der Unterschied liegt im Hundertstel-Prozent Bereich) mY+

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