Satz von Gauss

28.03.2016, 19:58	Wullet	Auf diesen Beitrag antworten »
Satz von Gauss Sollte meine Fragen separat stellen, hier also das neue Thema Aufgabe: $\begin{eqnarray} \! F(x,y,z)= 4x²y+xyz-3xz-z³ \end{eqnarray}$ Erst sollte man das Vektorfeld v bilden, so dass F eine Stammfunktion ist. Nicht sonderlich schwer, einfach nach x,y,z abgeleitet. Nun $\begin{eqnarray} \int_{a}^{} \! v \, ds \end{eqnarray}$ Wobei a: [0, 2 $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ ] $\begin{eqnarray} \! a(t)=(tsin(t)², cos(4t)+sin(4t) , t(2t-4\pi )) \end{eqnarray}$ Die Aufgabe muss man mit dem Hauptsatz der Kurvenintegrale lösen, ich würde also erstmal $\begin{eqnarray} \ a(t) \end{eqnarray}$ ableiten. Die Grenzen vom Integral sind ja gegeben, dann muss man v mit der Ableitung von a multiplizieren, wenn ich mich nicht irre, aber da kommt ein ewig langer Term raus. Vielleicht mache ich ja was falsch :/. c) K= { $\begin{eqnarray} z\geq2 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} 1\leq y\leq 3 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} x²-2x+\frac{(z-2)²}{9} \leq 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int_{dK}^{} \! v \, do \end{eqnarray}$ soll mit Hilfe von Gauss berechnet werden. Lade meinen Rechenweg mal hoch, vielleicht kann mal jemand drüber schauen und sagen, wo mein Fehler ist und wie ich auf die Grenzen $\begin{eqnarray} \frac{\pi }{2} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} 2cos(phi) \end{eqnarray}$ komme. Die Parametrisierung ist ja $\begin{eqnarray} x=1+rcos(phi) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z=2+3rsin(phi) \end{eqnarray}$ Über Zylinderkoordinaten kann man die Determinante berechnen, die 3r ist, so weit ist mir alles klar. Bin über Hilfe dankbar!
28.03.2016, 20:27	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Satz von Gauss Wenn du eine Stammfunktion hast, musst du die doch nur an den Endpunkten des Integrationsweges auswerten
28.03.2016, 20:52	Wullet	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Antwort verwirrt mich etwas . Also ich bin mir sicher, dass man die Aufgaben über die oben genannten Wege lösen muss. Hier die Aufgabenstellung: [attach]41223[/attach] Trotzdem danke für deine Antwort Bei c) muss man doch den Satz von Gauss anwenden und das macht man über die Divergenz wie ich es oben in meiner Rechnung gemacht habe, oder nicht? Also $\begin{eqnarray} v \end{eqnarray}$ nach x,y,z abgeleitet, in die Divergenz ( $\begin{eqnarray} 8y-6z \end{eqnarray}$ die Zylinderkoordinaten eingesetzt und die Integrale auflösen?!
28.03.2016, 21:20	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \int_\gamma v\cdot ds = \int_\gamma grad \Phi \cdot ds = \Phi(b)-\Phi(a) \end{eqnarray}$ wenn a der Anfangs- und b der Endpunkt des Weges ist. Aber du darfst das auch gerne zu Fuß machen. Ich bin wieder weg
28.03.2016, 21:33	Wullet	Auf diesen Beitrag antworten »
Aaaah, jetzt hat es Klick gemacht . Ich setze die x,y,z Koordinaten von $\begin{eqnarray} \gamma \end{eqnarray}$ in die Stammfunktion ein, dann die Grenzen einsetzen?! Bekomme als Ergebnis 0 raus, ist das richtig? Danke dir!
28.03.2016, 22:14	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Anfangs- und Endpunkt stimmen überein. Also muss das Integral Null sein.
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28.03.2016, 22:36	Wullet	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh man, ich mache es mir gerade unnötig schwer bzw. denke zu viel nach. Danke dir vielmals! Kann ich dir noch eine Frage zu Bernoulli-DGL stellen?
28.03.2016, 22:56	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Neuer Thread, neues Glück

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