Brüche, Fakultäten, komplexe Zahlen

28.03.2016, 21:19	Jenna__	Auf diesen Beitrag antworten »
Brüche, Fakultäten, komplexe Zahlen Guten Abend, ich bin gerade dabei alte Aufgaben durchzugehen und stehe bei ein, zwei Dingen gerade etwas aufm Schlauch. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n \\ 3 \end{pmatrix} \frac{1}{n^3} = \frac{n!}{6(n-3)!n^3} \end{eqnarray}$ ich würde das jetzt so umformen: $\begin{eqnarray} \frac{n!}{6n^3(n-3)(n-2)(n-1)!} \end{eqnarray}$ Jetzt kann man noch n! rausziehen und kürzen. Das ist okay, in der Lösung steht nun folgendes: $\begin{eqnarray} \frac{(n-2)(n-1)}{6n^2} \end{eqnarray}$ Ich kann hier nicht ganz nachvollziehen, wie man darauf kommt. Hierbei handelt es sich um die Berechnung von einem Grenzwert. Als nächstes bräuchte ich Hilfe für einen kleinen Trick Es ist die Gleichung $\begin{eqnarray} x^4 +15x^2 - 16 = 0 \end{eqnarray}$ gegeben. Wie kommt direkt geschickt auf die Umformung: $\begin{eqnarray} (x^2 + 16)(x^2 - 1) = 0 \end{eqnarray}$ ? Ich hätte mit Substitution und pq - Formel gearbeitet. Aber so das abzulesen ist natürlich angenehmer. Funktioniert auch zu substituieren und dann mit quadratischer Ergänzung zu arbeiten? (ich hab das jetzt nicht ausprobiert) Und zu guter letzt wollte ich wissen, wenn man das $\begin{eqnarray} arg z^2 = \frac{-\pi}{2} \end{eqnarray}$ gegeben hat, wie man da auf -pi/4 oder 3pi/4 kommt?
28.03.2016, 21:59	outSchool	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurze Fragen zu Brüchen, Fakultäten, komplexe Zahlen Hallo Jenna, zu 1) Wie ist denn die Fakultät definiert? $\begin{align} n!= n \cdot (n-1) \cdot . . . \cdot 2 \cdot 1 \end{align}$ zu 2) Wenn du scharf hinschaust, siehst du, dass 1 eine Nullstelle ist. Mit Polynomdivision kommst du dann auf die Gleichung $\begin{align} (x^2+16) \cdot (x-1) = 0 \end{align}$ zu 3) Überlege dir, wie man im Komplexen Wurzeln zieht.
28.03.2016, 23:47	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Alternativ bei 2) hilft anstatt einer Polynomdivision auch der Satz von Vieta, wenn man die Substitution $\begin{eqnarray} z:=x^2 \end{eqnarray}$ im Kopf durchführt. Für $\begin{eqnarray} z^2+15z-16=0 \end{eqnarray}$ kann man die Lösungen $\begin{eqnarray} z_1=1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} z_2=-16 \end{eqnarray}$ direkt ablesen. Damit folgt die gewünschte Faktorisierung $\begin{eqnarray} (z-1)(z+16)=0 \end{eqnarray}$ .
29.03.2016, 19:04	Jenna__	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Hilfe schon einmal Zu 1) Hilft mir jetzt nicht wirklich weiter? 2 hat sich jetzt erledigt, danke. Bei 3 bin ich jetzt auch weiter, vielen Dank! Nur eine Frage: Um die Wurzel zu ziehen hat man zwei Lösungen. Für das k muss ich dann einmal 1 und einmal 2 einsetzen oder? Ich hatte mal gelesen, dass man bei 0 anfängt bei k. Muss ich dann k = 0 und 1 nehmen oder 1 und 2?

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »