Funktionsbestimmung mit Hilfe von Integralberechnung |
| 29.03.2016, 21:00 | noAhnung | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Funktionsbestimmung mit Hilfe von Integralberechnung Hi, ich sitze hier gerade an folgender Aufgabe: Eine nach unten geöffnete Parabel schneidet die x-Achse im Urpsrung und an der Stelle x = 5 und schließt zwischen diesen Nullstellen eine Fläche von 25 FE ein. Bestimmen Sie die Gleichung der Parabel. Meine Ideen: So, nun kenne ich ja die Intervallgrenzen 0 bis 5. Aber wie soll ich denn nun integrieren? Ich habe ja keine Funktion (außer die Kenntnis über die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung und die hilft mir in diesem Falle nicht wirklich weiter, oder?). Ich habe schon versucht die Funktion über die mir zwei bekannten Punkte (0|0) und (5|0) aufzustellen, aber das bringt mich natürlich auch auf kein Ergebnis, da ich einen dritten Punkt brauchen würde. Kann mir bitte jemand einen kleinen Denkanstoß geben? 
Ich komme irgendwie einfach nicht weiter. Ich wäre wirklich sehr dankbar! 
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| 29.03.2016, 21:08 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man braucht nicht immer nur Punkte, wenn man einen Funktionterm bestimmen möchte. In f(x)=ax²+bx+c gibt es 3 Unbekannte und demnach brauchst du auch 3 Bedingungen. Würdest du bereits einen dritten Punkt kennen, wäre die Information über den Flächeninhalt ja überflüssig. Was sich hier besonders anbieten würde, wäre, dass man mit der so genannten Linearfaktorform arbeitet, wobei x1 und x2 die beiden Nullstellen der Parabel sind. Ist dir diese Darstellungsform bekannt ? |
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| 29.03.2016, 21:20 | noAhnung | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich denke ja, war das nicht die Form, durch die man sofort die Nullstellen ablesen kann? Und da ich zwei Nullstellen gegeben habe, weiß ich, dass ich für deine angegebene Gleichung einsetzen kann? Meine Funktion lautet also ausmultipliziert ? Und das a berechne ich dann später über die Integration? |
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| 29.03.2016, 21:23 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja genau. 
Ist klar wie ? |
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| 29.03.2016, 21:47 | noAhnung | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also intuitiv würde ich sagen, dass ich am Ende ja irgendeine Zahl mit der Unbekannten a herausbekomme, wenn ich Integriert habe. Und da ich weiß, dass eigentlich 25FE herauskommen sollen, stelle ich dann einfach eine Gleichung auf und diese dann nach a um und bekomme meinen Wert für a? Ich hoffe, ich habe das jetzt einigermaßen verständlich erklärt? 
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| 29.03.2016, 21:56 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hört sich soweit gut an. Kannst es ja mal durchrechnen und dein Ergebnis zur Kontrolle posten. 
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