Lineares Gleichungssystem als Optimierungsproblem

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Denisedior Auf diesen Beitrag antworten »
Lineares Gleichungssystem als Optimierungsproblem
Meine Frage:
Wir betrachten das lineare Ausgleichsproblem. Sei Ax = b ein überbestimmtes lineares Gleichungssystem, also A ? R (hoch mxn), m > n. Modellieren Sie das Problem, ein q ? R (hoch n) zu bestimmen, das ll Aq - b ll 1 minimiert, als lineares Optimierungsproblem. Dabei ist die L1 -Norm im R (hoch n) wie üblich definiert als

ll x ll1 = Summe i=1 bis n ll x i ll.

Wie löse ich das ???

Meine Ideen:
Habe leider keinerlei Idee
Denise_dior Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineares gleichungssystem als Optimierungsproblem
? Heißt hier €

Also A € R und q € R
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Denise_dior Auf diesen Beitrag antworten »

kannst du mir das bitte genauer erklären. ich verstehe das nicht.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist die Zielfunktion, und Nebenbedingungen werden anscheinend nicht gebraucht. Die Zielfunktion kannst Du als eine zu minimierende "Gleichung ohne rechte Seite" schreiben, fertig.
Du weißt sicher, wie man Ax-b in Koeffizientenmatrix A, Vektor x und Vektor b schreibt. Du weißt sicher, wie man wie man Matrizen multipliziert und subtrahiert. Du weißt sicher, wie man die L1-Norm berechnet.
Wenn Du möchtest, kannst du dieses Optimierproblem also beliebig ausführlich schreiben. Ich habe es in der üblichen Kurzform aufgeschrieben. ( Ein allgemeines lineares Optimierproblem hat die (Kurz-)Form min z(x) s.t. Ax<=b )
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