Unterschied zwischen Vektorraum und Körper |
| 30.03.2016, 10:51 | amateurphysiker_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Unterschied zwischen Vektorraum und Körper ich "kenne" die jeweiligen Definitionen, aber ich verstehe es nicht "intuitiv". Wo liegt der grundsätzliche Unterschied zwischen einem Körper und einem Vektorraum? Was kann man sich darunter "vorstellen"? Vielleicht hat jemand ein Beispiel, das es verdeutlicht? 
Danke! |
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| 30.03.2016, 10:55 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ist ein Körper, da kann man Zahlen addieren und multiplizieren. ist ein Vektorraum über dem Körper , in einem Vektorraum kann man Vektoren addieren und mit Zahlen (allgemeiner: mit Skalaren) multiplizieren. Für die jeweiligen Operationen (Addition und Multiplikation bzw. Addition und skalare Multiplikation) gelten einige Rechenregeln. |
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| 30.03.2016, 10:56 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi, jeder Körper ist ein Vektorraum über sich selbst, die meisten Vektorräume sind keine Körper. Ein Körper ist ein mathematisches Objekt in dem man die vier Grundrechenarten durchführen kann. Ein Vektorraumraum ist eine (leichte) Verallgemeinerung des uns umgebenden drei-dimensionalen Raums.
Meiner Erfahrung nach ergibt sich dieses "intuitive" Verständnis nur wenn man mit den Begriffen arbeitet. Frei nach Erdösz: Man versteht Mathematik nicht, man gewöhnt sich nur daran. |
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| 30.03.2016, 10:59 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@tatmas Der uns umgebende Raum ist mit Sicherheit kein Vektorraum, und 3-dimensional ist er schon gar nicht (siehe Relativitätstheorie). 
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| 30.03.2016, 11:10 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Elvis:
Das hab ich nirgendwo geschrieben.
Was ich damit meine ist auch bekannt unter dem Begriff (euklidischer) Anschauungsraum. Und ich nehme im mich ungebenden Raumdrei Dimension wahr. Siehst du mehr? |
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| 30.03.2016, 11:27 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, ich sehe weniger und alles anders als in einem Vektorraum. Der euklidische Anschauungsraum ist ein reeller Vektorraum, nach allen Richtungen unbeschränkt. Der uns umgebende Raum ist mit dem Urknall entstanden, hat im wesentlichen 3 räumliche und eine zeitliche Dimension, und ist zu jedem Zeitpunkt räumlich beschränkt. Er hat eine spezielle Metrik mit der Signatur (1,-1,-1,-1). Er ist lokal nicht linear, sondern gekrümmt (siehe Riemannsche Geometrie und allgemeine Relativitätstheorie). Das müsste unserem amateurphysiker eigentlich noch besser bekannt sein als mir. 
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