Rotation von Kraftfeld

30.03.2016, 13:44

leoclid

Rotation von Kraftfeld

Ich habe eine Frage wegen der Rotation eines Kraftfeldes.
Ich ordne jedem Punkt im dreidimensionalen Raum eine Kraft nach folgender Vorschrift zu:

$\begin{eqnarray*} F\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x_1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Die Frage:
Ist das Kraftfeld konservativ?
Die Intuition sagt mir JA!
Die Feldlinien zeigen ja immer in Richtung der orientierten x Achse und der Betrag ist Abhängig vom Betrag von x.
Nun mein Problem !!!
Die Rotation ist verschieden von 0, also handelt es sich um ein Wirbelfeld, nur wenn ich mir das Feld so skizziere, erkenne ich nicht wo Wirbel sind.

Anmerkung:
Dies ist keine Uni - Übungsaufgabe.
Ich beschäftige mich in meiner Freizeit und zum Teil als Vorbereitung auf das Physik Studium mit theoret. Physik.

30.03.2016, 14:00

HAL 9000

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RE: Rotation von Kraftfeld

Zitat:

Original von leoclid
Die Rotation ist verschieden von 0

Tatsächlich?

30.03.2016, 14:07

leoclid

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Ich bin mit diesen Operatoren noch nicht so fit.

Aber

Für die x - Koordinate
$\begin{eqnarray*} \frac{Delta F_{z} }{Delta y } - \frac{Delta F_{y} }{Delta z } \end{eqnarray*}$
Das ist offentsichtlich 0.

Für die y - Koordinate
$\begin{eqnarray*} \frac{Delta F_{x} }{Delta z } - \frac{Delta F_{z} }{Delta x } \end{eqnarray*}$

Und das ist doch 1 oder???

Kann mir jemand diese Ableitungen näher erläutern.

30.03.2016, 14:16

HAL 9000

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Zitat:

Original von leoclid
Für die y - Koordinate
$\begin{eqnarray*} \frac{Delta F_{x} }{Delta z } - \frac{Delta F_{z} }{Delta x } \end{eqnarray*}$

Und das ist doch 1 oder???

Du arbeitest mit $\begin{align*} x_1,x_2,x_3 \end{align*}$ statt $\begin{align*} x,y,z \end{align*}$ , es ist also die $\begin{align*} x_2 \end{align*}$ -Koordinate der Rotation

$\begin{align*} \frac{\partial F_1}{\partial x_3} - \frac{\partial F_3}{\partial x_1} = \frac{\partial x_1}{\partial x_3} - \frac{\partial 0}{\partial x_1} = 0-0 = 0 \end{align*}$ .

P.S.: Dein Kraftfeld ist konservativ, ein passendes Potential ist offenbar $\begin{align*} \Phi(x_1,x_2,x_3) = -\frac{x_1^2}{2} \end{align*}$ mit dann $\begin{align*} \vec{F} = -\nabla \Phi \end{align*}$ .

30.03.2016, 14:24

leoclid

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Warum ist denn
DELTA x1 / DELTA x3 = 0 ???

30.03.2016, 14:31

HAL 9000

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Du gibst dich immer so schlau und hast dann aber wieder solche totalen Aussetzer ... Differenziere die Funktion $\begin{align*} f(x_1,x_2,x_3)=x_1 \end{align*}$ nach der Variablen $\begin{align*} x_3 \end{align*}$ .

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