Permutationsgruppe - Sinn und Zweck |
| 30.03.2016, 15:42 | f8dzzzz 666 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Permutationsgruppe - Sinn und Zweck Der Titel sagt es bereits: Warum Permutationsgruppen? Meine Ideen: Wieso ist es interessant, Permutationen als Gruppen zu definieren und sich mit dieser Zyklenschreibweise auseinanderzusetzen? Das hat ja auch was mit zyklischen Gruppen und endlichen Körpern zu tun, die in der Kryptographie verwendet werden, oder? Aber so ganz sehe ich den Zusammenhang und den großen Nutzen von Permutationsgruppe noch nicht. |
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| 30.03.2016, 17:56 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eine bijektive Selbstabbildung einer Menge M heißt Permutation von M. Die Menge der Permutationen von M bildet eine Gruppe bezüglich der Hintereinanderausführung von Abbildungen. Zusammen mit strukturerhaltenden Eigenschaften algebraischer Strukturen nennt man sie Automorphismen. Sie sind eines der Haupthilfsmittel zur Untersuchung algebraischer Strukturen. Weil sie sehr wichtig sind, muss man sich mit ihnen befassen. Die Kenntnis der Permutationsgruppen ist ein wichtiger Einstieg in das Verständnis dieser Gruppen. Besonders leicht fällt dieser Einstieg im Fall einer endlichen Menge , die Permutationsgruppe heißt dann . Die symmetrischen Gruppen sind auch als Gruppen selbst sehr interessant und wichtig und haben viele Anwendungen in der Mathematik (Gruppentheorie, Galoistheorie, Zahlentheorie, ...) und den Naturwissenschaften (Chemie: Kristallstrukturen, Molekularstrukturen, ...), Physik: Noether-Theorem (Symmetrie von Naturgesetzen und Erhaltungssätze)) und und in anderen Bereichen (Kunst: Symmetrie). |
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