Betragsungleichungen

30.03.2016, 19:05

leone13

Betragsungleichungen

Hallo ihr Lieben,

ich stehe vor einer Aufgabe die ich nicht lösen kann. geschockt

Ich habe schon viel im Internet nachgeschaut aber nichts gefunden :/
Es geht um eine Betragsungleichung die lautet :

|2x+4| $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ -(x^2 - x-6)

Meine Ansätze:

2x+4 für 2x+4 größer gleich 0 somit ist -> X größer gleich -2
-(2x+4) für 2x+4<0 x<-2

1.Fall -2 $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ x

2x+4 $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ -x^2 +x -6
x^2+x +10 $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ 0

Weiter komme ich nicht...
Muss nun die PQ Formel angewendet werden???

Vielen Dank schonmal!

30.03.2016, 19:17

Leopold

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Tip: Faktorisiere das quadratische Polynom und beachte die Verwandtschaft des einen Faktors mit $\begin{align*} |2x+4| \end{align*}$ .

Die Fallunterscheidung $\begin{align*} x<-2 \end{align*}$ oder $\begin{align*} x \geq -2 \end{align*}$ ist richtig.

30.03.2016, 19:38

leone13

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.... ich komme nicht drauf unglücklich

31.03.2016, 08:39

klarsoweit

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RE: Betragsungleichungen

Zitat:

Original von leone13
2x+4 $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ -x^2 +x -6

Hier hast du leider beim Auflösen der Klammer die -6 beibehalten. (Übrigens darfst du auch die Terme zwischen die Latex-Tags schreiben, was dann auch aus dem x^2 ein ordentliches $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$ macht.)

Zitat:

Original von leone13
Muss nun die PQ Formel angewendet werden???

Ja, um die Nullstellen des Polynoms zu bestimmen. Nutze dann, daß eine nach oben geöffnete Parabel zwischen ihren Nullstellen negativ ist.

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