Darstellungsmatrix 2

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amateurphysiker_ Auf diesen Beitrag antworten »
Darstellungsmatrix 2
Nochmal eine Frage zur Darstellungsmatrix.

Als erstes ist mir nicht klar von welcher Basis auf welche Basis hier abgebildet werden soll. Es heisst die Darstellende Matrix "bzgl. der Basis A". Heisst das von B nach A oder von A nach B?

Ich verstehe leider wieder nicht wie ich vorgehen soll. Der erste Schritt wäre ja die erste Basis mit Phi abzubilden. Wie mache ich das hier?

Bin über jeden Tip dankbar!!

P.S. sorry für die schlechte Auflösung. Das heisst jeweils "A" in a) und b).
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RE: Darstellungsmatrix 2
In deiner Terminologie "von A nach A"
Dein Abbildung ist mit Hilfe der Basisvektoren definiert.
Du willst jetzt die Darstellungsmatrix bzgl. der Basis . Das geht wie immer: Die Spalten der Darstellungsmatrix sind die Koeffiezienten der Bilder der Basisvektoren bzgl. der Basisvektoren.
Also
amateurphysiker_ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Darstellungsmatrix 2
Zitat:
Original von URL
Also


Wie kommt man darauf? Ich weiss ja nur, dass ist!?

Und ist die darstellende Matrix nicht dazu da um von einer Basis in eine andere abzubilden, also in dem Fall von A nach B oder B nach A?
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RE: Darstellungsmatrix 2
Zu einer Darstellungsmatrix gehören immer zwei Basen. Eine im Urbildraum, eine im Bildraum. Es spricht aber nichts dagegen, dass die beiden Basen gleich sind - so wie hier.
Sonst würde es in der Aufgabenstellung heißen "Abbildungsmatrix bzgl. der Basen A und B"
Deine Aufgabe ist es, die Zahlen a_1,a_2, a_3 zu bestimmen.
amateurphysiker_ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Darstellungsmatrix 2
Ok danke!

Zitat:
Original von URL
Sonst würde es in der Aufgabenstellung heißen "Abbildungsmatrix bzgl. der Basen A und B".

Wie wüsste man bei einer solchen Formulierung dann ob von A nach B oder von B nach A?


Zitat:
Original von URL
Deine Aufgabe ist es, die Zahlen a_1,a_2, a_3 zu bestimmen.


Sorry, ich verstehe leider immer noch nicht wie man
von (i)
auf (ii) kommt!?
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RE: Darstellungsmatrix 2
Ist dir klar, warum man braucht?

Dann benutze die Definition von w_1, dann die Linearität von , dann die Definition von Das liefert dir mit gewissen Koeffizienten
Diese Koeffizienten nützen dir aber nichts, weil du die Abbildungsmatrix bzgl der Basis A berechnen sollst. Deshalb muss der Vektor auf der rechten Seite als Linearkombination von geschrieben werden


Die Koeffizienten würdest du brauchen, wenn du die Abbildungsmatrix - in deiner Terminologie - von A nach B berechnen solltest. Das kann man übrigens in der Form notieren.
 
 
amateurphysiker_ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Darstellungsmatrix 2
Ah ok. Kann ich Phi(w1) so rechnen (Vgl. Anhang)?
amateurphysiker_ Auf diesen Beitrag antworten »

Hier jetzt die komplette (hoffentlich richtige) Lösung. Ist das richtig?

Danke!
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Das ist falsch
Zitat:
Das liefert dir mit gewissen Koeffizienten
Diese Koeffizienten nützen dir aber nichts, weil du die Abbildungsmatrix bzgl der Basis A berechnen sollst. Deshalb muss der Vektor auf der rechten Seite als Linearkombination von geschrieben werden
amateurphysiker_ Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ok, sorry hab das vorher nicht kapiert. D.h. ich muss als erstes jeweils als Linearkombinationen von darstellen. Wie finde ich diese? Irgendwas sagt mir dafuer gibt es ein LGS, aber ich komme einfach nicht darauf wie ich es aufstellen muss!? Hast du noch einen Tip fuer mich?
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Das kannst du formal machen wie immer: In der Gleichung
sind die Unbekannten, ist die rechte Seite. Zusammen mit den beiden übrigen Gleichungen bekommst du eine 3x3-Matrix, die rechte Seite ist
amateurphysiker_ Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ja ok, danke. Bin irgendwie auf dem Schlauch gesessen. Ich habs jetzt korrigiert (in orange), ist es so richtig?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Kann es sein, daß du bei der ersten orangenen Zeile das -2v_3 vergessen hast?
amateurphysiker_ Auf diesen Beitrag antworten »

Ups, ja danke!

Aber vom Vorgehen passt es sonst oder?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Freude
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