Definition Reihe

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amateurphysiker_ Auf diesen Beitrag antworten »
Definition Reihe
Hi, wieso wird eine Reihe basierend auf einer Folge in einem normierten Vektorraum definiert? Also wieso kann es keine unspezifizierte Menge sein wie in der Definition der Folge selbst?

Danke!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von amateurphysiker_
Also wieso kann es keine unspezifizierte Menge sein wie in der Definition der Folge selbst?Danke!

Kannst du mal bitte nähern erläutern, von welcher "unspezifizierten" Menge bei der Definition welcher Folge du da redest? Erstaunt1
amateurphysiker_ Auf diesen Beitrag antworten »

Anbei die Definitionen, wie wir sie verwenden.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Genauso habe ich es erwartet: Das ist doch genau die Definition einer Reihe, wie sie auch im reellen erfolgt - wo ist also das Problem? verwirrt
amateurphysiker_ Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso wird eine Folge in einer Menge M definiert. Aber die Folge einer Reihe in einem normierten Raum?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Folge mit Werten in ist doch auch nur eine Abbildung , d.h., mit . Ist es diese Formalie, die dich zum stolpern bringt?

Anschließend wird in der Definition der Reihe dies für den speziellen Fall genutzt.

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Eine Reihe in einem beliebigen Vektorraum wird genauso definiert wie in den reellen Zahlen:

Unter ist die Partialsummenfolge mit zu verstehen. Um überhaupt sowas wie Summen bilden zu können, brauchen wir eine Struktur, auf der eine Addition definiert ist, was ein Vektorraum wie leistet, eine beliebige Menge aber i.a. nicht.

Wollen wir nun zusätzlich noch Reihenwerte, d.h. Grenzwerte diskutieren, brauchen wir eine Topologie in unserem Vektorraum , wie sie etwa durch die Norm induziert wird. ist dann der zu gehörige Reihenwert, wenn gilt.
 
 
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

@HAL
Ich denke er fragt warum man die Reihe nicht in der Menge definiert, sondern plötzlich zusätzlich Struktur fordert -- warum es also keine allgemeinere Definition einer Reihe gibt.

@amateurphysiker_
Eine beliebige Menge muss keine Addition definiert haben -- wie willst du dann eine Partialsumme definieren? D.h. das wenigste was man fordern muss ist das diese definiert ist. Also könnte man wohl auf einem Magmar noch "sinnvoll" definieren, aber in der Praxis hat man die allermeisten Fälle sowieso einen Vektorraum -- dann muss man die Definition nicht künstlich allgemein halten.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Hatte ich gerade noch ergänzt, hat sich wohl überschnitten.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Dumm gelaufen. Mein Post ist wenigstens nicht 100% überflüssig, weil ich das praktisch unbenutzbare Monster "Magmar" beim Namen nenne Big Laugh
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Da hatte ich wirklich eine lange Leitung. Summen/Reihen auf Strukturen ohne Addition betrachten zu wollen erschien mir unterbewusst wohl so absurd, dass ich intuitiv die Verständnisprobleme sofort woanders gesucht hatte und erst sehr spät auf den Trichter kam. Augenzwinkern
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von IfindU
Dumm gelaufen. Mein Post ist wenigstens nicht 100% überflüssig, weil ich das praktisch unbenutzbare Monster "Magmar" beim Namen nenne Big Laugh


Und dabei hast du das Magma noch länger gemacht, als es ist. Augenzwinkern Und wenn wir schon bei Monstern sind: Sollten sie nicht zumindest eine "assoziative Addition" haben? Ohne Assoziativität kann man ja nicht einmal längere endliche Summen bilden, es sei denn, man vereinbart eine bestimmte Form der Klammerung, z.B. Linksklammerung.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Ohne Assoziativität würde sich wohl anbieten die Summe rekursiv mit
zu definieren. Wenigstens wirkt das naheliegend. (Bei fehlender Kommutativität und dennoch den Drang es Addition zu nennen natürlich auch viele verschiedene Summenbegriffe möglich.)
amateurphysiker_ Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ok alles klar jetzt hab ich es verstanden, danke!! smile
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