Gleichungen lösen

31.03.2016, 12:21

Der verrückte log

Gleichungen lösen

Hi, ich habe eine Gleichungen, die ich nicht lösen kann

1. $\begin{eqnarray*} -1,5 log_2 (x+4,5) +2 = 2^{x-2} -1,5 \end{eqnarray*}$

ich habe mal versucht umzuformen und komme soweit:

$\begin{eqnarray*} log_2 (x+4,5) = x^{\frac{2^x}{9}+2,33} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x+4,5 = 2^{\frac{2^x}{9}} \cdot 2^{2,33} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0,2x+0,89=(2^2)^x\cdot 1,08 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0,19x+0,82 = 4^x \end{eqnarray*}$

soweit richtig, wenn ja, wie geht es jetzt weiter?

EDIT: Latexfehler korrigiert (klarsoweit)

31.03.2016, 12:23

Der verrückte log2

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} -1,5 log_2 (x+4,5) +2 = 2^{x-2} -1,5 \end{eqnarray*}$

31.03.2016, 12:27

adiutor62

Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Gleichung kannst du algebraisch nicht lösen. Verwende ein Näherungsverfahren.

31.03.2016, 12:39

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Wie kann ich diese beiden Gleichungen lösen
Abgesehen davon kann ich die Umformung zu

Zitat:

Original von Der verrückte log
$\begin{eqnarray*} log_2 (x+4,5) = x^{\frac{2^x}{9}+2,33} \end{eqnarray*}$

nicht nachvollziehen.

31.03.2016, 19:07

der verrückte log

Auf diesen Beitrag antworten »

ich auch nicht mehr, müsst doch heißen
$\begin{eqnarray*} og_2 (x+4,5) = -\frac{1}{6}\cdot 2^x -1 \end{eqnarray*}$
oder?

aber lösbar ist das trotzdem nicht oder?

31.03.2016, 19:18

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von der verrückte log
ich auch nicht mehr, müsst doch heißen
$\begin{eqnarray*} og_2 (x+4,5) = -\frac{1}{6}\cdot 2^x -1 \end{eqnarray*}$

Nein: $\begin{eqnarray*} \log_2 (x+4.5) = -\frac{1}{6}\cdot 2^x + \frac{7}{3} \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von der verrückte log
aber lösbar ist das trotzdem nicht oder?

Doch, aber eben nur numerisch durch Näherungsverfahren - wie von adiutor62 schon erwähnt. Klar ist, dass es wegen der strengen Monotonie von

$\begin{eqnarray*} f(x):=\log_2 (x+4.5) +\frac{1}{6}\cdot 2^x - \frac{7}{3} \end{eqnarray*}$ definiert für $\begin{eqnarray*} x\in (-4.5,\infty) \end{eqnarray*}$

sowie $\begin{eqnarray*} \lim_{x\searrow -4.5} f(x)=-\infty \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty} f(x)= \infty \end{eqnarray*}$ genau eine reelle Nullstelle von $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ gibt.

EDIT: Konstanten korrigiert - danke an Mathema (zumindest seinen ersten Beitrag).

31.03.2016, 19:29

Mathema

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich wäre für:

$\begin{eqnarray*} \log_2 (x+4.5) = -\frac{1}{6}\cdot 2^x +\frac{7}{3} \end{eqnarray*}$

31.03.2016, 19:30

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Upps, die +2 in der Originalgleichung hab ich ganz übersehen. (Warum nur wird die Gleichung mit mehreren Konstanten links und rechts geschrieben...).

Der Rest vom Beitrag stimmt aber trotzdem. Augenzwinkern

Neue Frage »

Antworten »

Gleichungen lösen

Verwandte Themen