Basisergänzung bei freien Moduln

31.03.2016, 10:50	Shalec	Auf diesen Beitrag antworten »
Basisergänzung bei freien Moduln Hallo allerseits, ich habe folgenden Satz vor mir liegen: Sei R ein Hauptidealring, M ein freier R-Modul vom Rang n, c eine Linearkombination der Basiselemente (b1,...,bn) mit Koeffizienten (r1,...,rn) (d.h. $\begin{eqnarray} c=\sum\limits_{j=1}^{n}r_jb_j \end{eqnarray}$ ) und $\begin{eqnarray} i\in\{1,...,n\} \end{eqnarray}$ Dann lassen sich $\begin{eqnarray} b_1,...,b_{i-1},c \end{eqnarray}$ zu einer Basis von M ergänzen, falls $\begin{eqnarray} ggT(r_i,...,r_n)=1 \end{eqnarray}$ Meine Frage ist nun: Was ist im Falle i=n? Dann berechne ich den ggT(r_n).. was nicht im Sinne der Definition vom ggT (mir bekannt) ist. Viele Grüße und vielen Dank

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