Basisergänzung bei freien Moduln

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Shalec Auf diesen Beitrag antworten »
Basisergänzung bei freien Moduln
Hallo allerseits,

ich habe folgenden Satz vor mir liegen:

Sei R ein Hauptidealring, M ein freier R-Modul vom Rang n, c eine Linearkombination der Basiselemente (b1,...,bn) mit Koeffizienten (r1,...,rn) (d.h. ) und

Dann lassen sich zu einer Basis von M ergänzen, falls


Meine Frage ist nun:
Was ist im Falle i=n? Dann berechne ich den ggT(r_n).. was nicht im Sinne der Definition vom ggT (mir bekannt) ist.

Viele Grüße und vielen Dank
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