Schätzung für den Anteil weißer Kugeln in einer Urne |
| 31.03.2016, 16:46 | Besso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Schätzung für den Anteil weißer Kugeln in einer Urne Gegeben ist eine Urne mit unbekanntem Anteil p weißer Kugeln Gesucht ist eine Schätzungen für p und die Varianz von p. Meine Ideen: Kurios, alles was ich rund um die Binomialverteilung (auch Poison) gefunden habe geht von bekanntem Anteil in der Urne und untersucht, wie Stichproben sein können. Nirgens finde ich was über den Schluß von einer Stichprobe auf die Grundgesamtheit. 1) Vermutlich ist die beste Schätzung für p der Anteil weißer Kugeln in einer Strichprobe: p=weiße / (weiße+schwarze) 2) Aber wie komme ich auf die Varianz von p? Vermutlich ganz einfach, wenn man es weiß, aber ich habe nichts gefunden. Bitte helft mir, ich mochte keinen Fehler machen. Besso |
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| 31.03.2016, 17:01 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du machst Witze, oder? Es ist Hauptanliegen der Statistik, genau solche Fragen zu betrachten.
"Schätzung für p" ist klar, z.B. ist der von dir genannte eine geeignete Wahl. Aber "Schätzung für die Varianz von p" macht keinen Sinn: p ist ein zwar unbekannter, aber fester Parameter, der hat keine Varianz (bzw. als feste reelle Größe Varianz Null). Was du meinst, ist womöglich die Varianz des Schätzers von p. 
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| 09.04.2016, 18:00 | Besso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo Hal9000, 1) danke für Deine Antwort. Tut mir Leid, daß ich bisher nicht reagierte, ich hatte vermerkt, daß ich per Mail benachrichtigt werde bei Antworten. War schon ganz traurig nichts bekommen zu haben. 2) Es mag mein Problem für einen Wissenden problemlos sein. Aber daß ich ein Wenigwisser bin geht ja daraus hervor, daß ich mein Problem nicht mal exakt formulieren konnte . Ich verstehe, daß p keine Varianz haben kann. Ich suche natürlich die Varianz vom Schätzwert. 3) Also: Die Schätzung von p ist: Schätzung(p)=weiße / (weiße+schwarze) Aber wie ist die Varianz des Schätzwertes? Irgendwo habe ich eine Varianz des Erwartungswertes einer Stichprobe gefunden mit: Varianz des Erwartungswertes = n*p*(1-p) Aber darin steckt auch wieder p und nicht die Schätzung(p) Was tun, um bei w weißen Kuglen und s schwarzen Kugeln sagen zu können: "mit 90% Wahrscheinlichkeit liegt der Anteil weißer zwischen xx und yy" ? Danke für Hilfe! Besso |
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| 09.04.2016, 18:21 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vermutlich meinst du die Varianz des Mittelwertschätzers, die ist aber , und richtig, darin ist ja unbekannt. Jetzt kannst du a) die "Schätzung der Varianz des Mittelwertschätzers" ( 
) betrachtet, indem du diese Formel mit statt betrachtest, oderb) wenn du auf der sicheren Seite sein willst, kannst du diese Varianz nach oben abschätzen durch den worst-case für diese Varianz, der tritt für ein, d.h., es gilt ja für alle die Abschätzung . |
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