Mittelwert bilden von positiven und negativen Werten

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Mittelwert bilden von positiven und negativen Werten
Meine Frage:
Guten Tag!

Ich habe eine Frage zur Mittelwertbildung.

Ich habe die % Abweichung zwischen IST-SOLL-Werte und möchte davon den Mittelwert bilden.

Da ich sowohl positive und negative Werte habe ist meine Frage, ob ich die negativen Werte mit * -1 neutralisieren muss.

Wenn z. B. der Aktienkurs zum prognostizierten Wert mit +5% und mit -3% abweicht. Die Abweichung stellt für mich ein unkalkulierbares Risiko dar. Ich kann in diesem Fall aber nicht hin gehen und sagen, dass das Gesamtportfolio nur um 1% vom Planwert abweicht nur weil sich die Einzelpositionen gegenseitig aufheben, sondern die Abweichung beträgt 5%-Punkte und 3%-Punkte, hier wäre dann der Mittelwert bei 4%.

Im Grunde ist die +5% und die -3% negativ für mich, da es nicht der Prognose entspricht und das Prognosemodell nicht valide ist.

Oder ist meine Denkweise verkehrt, und entspricht nicht der mathematischen Wissenschaft?

Ich hoffe, das Ihr mir weiterhelfen könnt.

Beste Grüße


Meine Ideen:
a) klassischer Mittelwert

b) negativen Werte mit * -1 neutralisieren

c) evtl. doch die Varianz ermitteln?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Wir können die mittlere (lineare) Abweichung bestimmen, dabei wird nochmals der Mittelwert der Beträge der Differenzen jedes Messwertes zum Mittelwert bestimmt.
In Excel gibt es dafür die Funktion MITTELABWEICHUNG

[attach]41258[/attach]

Daher wird dies bei dir der Variante b) entsprechen (4%).
Die Standardabweichung (auf Grundlage der Varianz) bei einer Stichprobe von nur zwei Messwerten würde allerdings rd. 5,7% ausmachen (mit n-1 rechnen!), 4% ergeben sich aus Rechnung mit n (Grundgesamtheit).

mY+
 
 
Mission Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die Antwort.

Meine weitere Frage, die sich mir jetzt stellt ist, wie man Bewerten kann, ob dass Prognosemodell mit einer mittleren (linearen) Abweichung von X% bei Y Untersuchungen gut oder schlecht ist.

Müsste man sich selbst ein Ziel definieren? Denke mal, dass es dafür keine Benchmark gibt bzw. Richtwerte aus der Literatur heraus. Zumindest habe ich nichts dergleichen gefunden. ...
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Bei nur zwei Messwerten wird eine zuverlässige Prognose kaum/nicht möglich sein.
Je mehr Messwerte in einem Datensatz vorliegen, um so signifikanter kann eine Beurteilung werden.
-------
Die Wurzel aus dem quadratischen Mittelwert (Standardabweichung) liegt in der Regel auch in der Nähe der mittleren linearen Abweichung.

mY+
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Vom Begriff hier kenne ich die Größe, über die hier geredet wird, auch als "mittlere absolute Abweichung".

Für normalverteilte Daten aus liegt sie erwartungswertmäßig bei , bei anderen Verteilung(styp)en sieht es natürlich anders aus.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Gesetzmäßigkeit - dass die mittlere absolute Abweichung immer kleiner ist als ist - hat sich bei einigen Testreihen bestätigt.
Bei diesen liegt zwar keine Normalverteilung vor (es sind Histogramme mit einigen Hundert Messwerten), doch auch hier war ein Proportionalfaktor im Bereich von 0,87 - 0,91 zu beobachten.

mY+
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Dass sie immer kleiner als ist, ergibt sich auch gesetzmäßig aus der Jensenschen Ungleichung:

Für konvexe Funktionen gilt , was angewandt auf die konvexe Funktion und die Zufallsgröße zu

, umgeformt

führt.
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